MI határozza meg a mátrix rangját? Egy feladatban hogy tudom megállapítani?

Egy nxm-es mátrixra úgy tekinthetsz, mint n darab sorvektorra, melyek mindegyike az R^m vektortér eleme. Az ezen vektorok által feszített altér dimenziója a mátrix rangja, vagyis a sorvektorokból kiválasztható legtöbb lineárisan független vektor.

Bizonyítható, hogy ha a mátrixra m darab R^n-beli oszlopvektorként tekintesz, és így definiálod a rangot, akkor az ugyanaz, mintha a sorvektorokkal tennéd.

Egy nxn-es mátrix csak akkor invertálható, ha a rangja n, vagyis az n sorvektor együtt lineárisan független, tehát bázis R^n-ben.

Ha kiszámolod a determinánst, és az nem nulla, akkor a mátrix rangja megegyezik a sorainak és oszlopainak számával.

Ha nulla, akkor a rang a legnagyobb invertálható részmátrix sorainak/oszlopainak számával egyezik.