Hogyan tudnám ezt a három ismeretlenes egyenletet a legegyszerűbben megoldani?

Legegyszerűbben? Kifejezed az ismeretleneket egymásból.

Vagy: Gauss-elimináció

Pedig ezen nincs is mit magyarázni, baromi egyszerű.

Középiskolai szinten behelyettesítesz, vagy egyenlő együtthatókkal kiejtesz tagokat.

Tulajdonképpen már többen is leírták a módszert, itt a megoldás, ha ellenőrizni akarod magadat.

3x + 2y - z = 11

4x - 2y + z = 3

x + y - 2z = 3

Az ilyen egyenletek az esetek nagy többségében az egyenlő együtthatók módszerével oldhatók meg a legkönnyebben.

A jelen esetben ha összeadod az első két egyenletet, akkor

7x = 14

vagyis

x = 2

====

Aztán veszed a második egyenletet, és a harmadik kétszeresét

4x - 2y + z = 3

2x + 2y - 4z = 6

Összeadod őket

6x - 3z = 9

de 'x' értéke már ismert, behelyettesíted, így

12 - 3z = 9

3z = 3

így

z = 1

====

A harmadik egyenletből

x + y - 2z = 3

y = 3 + 2z - x

Az ismert értékeket behelyettesítve

y = 3 + 2 - 2

y = 3

=====