Hogyan oldajam meg ezt a geometriai feladatot (8. o matek)?

ABC háromszög. AB oldal A-hoz közelebbi harmadolópontja D, BC oldal B-hez közelebbi E. BC felezôpontja F. (rajzold már!! :D)

Behúzod AF szakaszt.

Behúzod DE-t.

AFB háromszög és AED h.szög hasonlóak, hiszen 2 oldaluk aránya és a 2 oldal által bezárt szög megegyezik (mert BF=a/2; BA=a valamint BE=a/3; BD=2a/3)

Ha hasonlóak akkor kész (mert ugye AF mivel magasság így merôleges BC-re)

1. Rajzold be az "alsó" oldal másik harmadolópontját!

2. Ezt a pontot kösd össze a "jobboldali" oldal már berajzolt harmadolópontjával, ez a szakasz párhuzamos az eredeti háromszög "baloldali" oldalával.

Eddig rendben?

Ha igen:

3. A jobb alsó sarokban így kapott háromszög szabályos (minden szöge 60 fok)

4. Ennek a háromszögnek az ábrán már berajzolt "függőleges" vonal a súlyvonala.

5. Így az a magasságvonala is egyben. Ezzel kész a bizonyítás.

A többiről hasonló módszerrel látszik az ábrát elforgatva.

Ha valami nem tiszta, kérlek, írd meg, melyik pontnál akadtál el. Szándékosan nagyon kis lépésekre szedtem szét a bizonyítást.

Az első megoldás egyébként jó, és sokkal szebb, mint amit én írtam. Kérdező, megpróbáltad az első válaszoló utasításai szerint beírni a betűket? Megpróbáltad egyenként megérteni az állításait?

A második válaszolótól ha az önálló megoldás akart lenni, akkor elég hiányos, viszont ha csak magyarázat az első megoldáshoz, akkor tökéletes.