15 s rezgésidejű és 10 cm amplitúdójú szinuszos rezgés kitérése 1 s alatt kétszereződik meg . Mekkora a kérdéses kitérés?

A helyes válasz pontosabban 3.506 cm.

Az 1 s alatt a 15 s rezgésidő 1/15-e telik el, vagyis a teljes 360 fokból csak 24 fok. Azaz a fázis 24 fokot változik 1 s alatt. Ha kezdetben "alfa" volt ez a fázisszög, akkor írható, hogy:

sin(alfa+24)/sin(alfa) = 2

Ezt kell megoldani. Átrendezve:

sin(alfa+24) = 2*sin(alfa),

felbontva a bal oldalt:

sin(alfa)*cos(24) + cos(alfa)*sin(24) = 2*sin(alfa).

Ismét átrendezve:

sin(alfa)*( cos(24)-2 ) = -cos(alfa)*sin(24),

amiből

tg(alfa) = sin(24)/( 2 - cos(24) )

Ebből alfa = 20.524 fok.

A kérdéses kitérés: 10cm * sin(alfa) = 3.506 cm.