Trükkös matematikai kérdés, ha adott 18 szám, milyen képlet vagy függvény alapján választod ki a felét (tehát 9 számot), hogy 1999-et kapj?

Elsőként az lett igazán gyanús, hogy az utolsó számjegyek kb. csökkenő sorrendet mutattak. Ezután hamar rájöttem, hogy az egyes számok közötti különbségek szabályosságot mutatnak (9,41,50). Ebből rájöttem, hogy mindegyik szám felírható 68+n*50+m*9 alakban. (Igen, tudom, hogy a 68 is felírható 50+2*9 alakban, de a következtetés talán így követhetőbb, így maradjunk ennél a formánál. A zárójelbe írt számokat lásd később.)

68 = 68 + 0*50 + 0*9 (0)

77 = 68 + 0*50 + 1*9 (1)

86 = 68 + 0*50 + 2*9 (2)

127 = 68 + 1*50 + 1*9 (0)

136 = 68 + 1*50 + 2*9 (1)

186 = 68 + 2*50 + 2*9 (0)

195 = 68 + 2*50 + 3*9 (1)

245 = 68 + 3*50 + 3*9 (0)

254 = 68 + 3*50 + 4*9 (1)

304 = 68 + 4*50 + 4*9 (0)

313 = 68 + 4*50 + 5*9 (1)

363 = 68 + 5*50 + 5*9 (0)

372 = 68 + 5*50 + 6*9 (1)

422 = 68 + 6*50 + 6*9 (0)

431 = 68 + 6*50 + 7*9 (1)

440 = 68 + 6*50 + 8*9 (2)

481 = 68 + 7*50 + 7*9 (0)

490 = 68 + 7*50 + 8*9 (1)

Ebből következik, hogy bármelyik 9-et is választjuk ki, annak összege fel kell, hogy írható legyen 9*68 + n*50 + m*9 alakban. (Ahol n és m nemnegatív egész számok.) Látható, hogy a 9-esek és 50-esek száma „kéz a kézben jár”. Két olyan szám van, amelynél a 9-esek száma kettővel több az 50-esek számánál. (Lásd zárójelbe tett számok a táblázatban.) Ebből következően az eredménynek nemcsak hogy 9*68 + n*50 + m*9 alakúnak kell lennie, de igaznak kell lennie, hogy

n < m < n+12

Kis becslés jön. Tegyük fel, hogy x=n=m. Ekkor:

1999 = 9*68 + 59 * x

Itt x=23,5… jön ki, tehát n és m kb. 23-24 körül kell hogy legyen. Szaglásszuk hát körbe a dolgot.

1999 = 9*68 + 20*50 + 43*9

1999 = 9*68 + 21*50 + 37*9 + 4

1999 = 9*68 + 22*50 + 31*9 + 8

1999 = 9*68 + 23*50 + 26*9 + 3

1999 = 9*68 + 24*50 + 20*9 + 7

1999 = 9*68 + 25*50 + 15*9 + 2

1999 = 9*68 + túlsok*50 + túlkevés*9 + akármi

A 9*68 + n*50 + m*9 alaknak egyedül a n=20 és m=43 eset felel meg, de itt m=n+23, ami túl nagy különbség, nem felel meg a n < m < n+12 feltételnek.

Ebből következik, hogy a feladatnak nincs megoldása.

(A harmadik kérdést meg már megválaszoltad.)

A számok egy szisztéma szerint. Nem tökéletes, de van benne valami rendszer.

68 = 1*50 + 2*9

77 = 1*50 + 3*9

86 = 1*50 + 4*9

127 = 2*50 + 3*9

136 = 2*50 + 4*9

186 = 3*50 + 4*9

195 = 3*50 + 5*9

245 = 4*50 + 5*9

254 = 4*50 + 6*9

304 = 5*50 + 6*9

313 = 5*50 + 7*9

363 = 6*50 + 7*9

372 = 6*50 + 8*9

422 = 7*50 + 8*9

431 = 7*50 + 9*9

440 = 7*50 + 10*9

481 = 8*50 + 9*9

490 = 8*50 + 10*9

Még dolgozom rajta. :-)