Kombinatorika mi a különbség?

Kis javítás: 10 ből kiválasztasz 3-at és azt sorrendbe rakod, az 10*9*8 féleképpen teheted meg. ( nem 9*8*7).

A két dolog, amit írtál, abban tér el, hogy az első esetben nem számít a sorrend. Például ilyen a lottó, ahol 90 számból ötöt kell kiválsztanod. Itt nem számít a sorrend, a lényeg, hogy eltaláld a számokat. 90 alatt az 5 féleképpen választhatsz ki 90 számból ötöt. ( ötöslottó)

A te példádban amikor a 10*9*8 képlettel számoltál, az azt jelenti, hogy 10 számból kiválasztasz hármat, és azoknak az összes sorbaállítását figylembe veszed. Ilyen feladatok például, hogy 0-tól 9-ig vannak számjaid, mindegyikből csak egy és hány háromjegyű számot tudsz ezek segítségével előállítani. Itt ugyebár ki kell választani azt a három számot, amit felhasználsz, és azokat még sorba is kell rendezni az összes lehetséges módon, mert minden sorbarendezéssel egy másik háromjegyű szűmot kapsz meg. [ Igaz, ebben a példában ahelyes megoldás 9*9*8, de csak azért, mert a 0-t nem írhatod a legmagasabb helyiértékre.]

Az összefüggés a két dolog között ott van, hogy ha például 10 elemből kiválasztasz 3-at, azt ugyebár 10 alatt a 3 féleképpen teheted meg, azaz 120 féleképpen. Ha megvizsgálod, hogy ezeket hányféleképpen rendezheted sorba, akkor még 3 faktoriálissal ( azaz 3*2*1-el) meg kell szoroznod, így 720-at kapsz, ami éppen 10*9*8 [ amit megkapsz, ha eleve azt veszed, hogy 10 emelből 3 elem kiválasztásá, ahol a sorrend is számít.]