Az abszolutértékben arctg (x-y) teljes metrikus teret definiál-e?

Az a gondom, hogy nekem ez már egy éve volt. Szóval lehet, hogy butaság, de: alapvetően úgy kell belátni egy sorozatról, hogy Cauchy, hogy felírod az n+1-dik és az n-dik tag különbségét, és megnézed, hogy igaz-e bármely n esetén, hogy ez kisebb-e mint valamilyen epszilon nagyobb, mint nulla szám. Erre emlékszem.

És ezek alapján én arra jutottam, hogy ez csak a monoton függvényekre teljesül, és amit írtál azzal nincsen így, ezért szerintem nem teljes metrikus tér.

Szerintem wzgrapher-rel ábározold az adott függvényt úgy, hogy y helyére mindig írj be egy adott számot, mondjuk 1-et, 2-t, 3-at. Látni fogod, hogy két dimenzióban ez csak sima eltolás, kis térlátással már könnyebben megy a 3D ezek alapján.