Hogy következik egymásból a kettő? A KöMaL B.3647. feladatával kapcsolatos a kérdés. (bővebben lent)

A feladat: B.3647.

Az ABC háromszög AB oldalának egy belső pontja X, BC egy belső pontja Y. AY és CX metszéspontja Z. Bizonyítsuk be, hogy ha AY=YC és AB=ZC, akkor a B, X, Y, Z pontok egy körön vannak.

A megoldás:

A BAY és ZCY háromszögekre a szinusz tételt felírva a megfelelő oldalak egyenlősége alapján kapjuk, hogy az ABY és AYB szögek szinuszainak aránya megegyezik a CZY és CYZ szögek szinuszainak arányával. Mivel az AYB és CYZ szögek kiegészítő szögek, az ABY és CZY szögek szinusza is egyenlő. Ha az első szög \beta a második pedig \pi-\beta, akkor az AYB szög \pi-\beta-nál kisebb, amiért is a CYZ szög \beta-nál nagyobb, vagyis a ZCY háromszög szögeinek összege \pi-nél nagyobb, ami nem lehetséges. Ezért a CZY szög is \beta, tehát az XBY és XZY szögek kiegészítő szögek, vagyis az XBYZ négyszög húrnégyszög. A B,X,Y,Z pontok tehát valóban egy körön vannak.

Ebből csak azt a részt nem értem, hogy "Ha az első szög \beta a második pedig \pi-\beta, akkor az AYB szög \pi-\beta-nál kisebb". Hogy következik egymásból a kettő?

Link a feladathoz és a megoldáshoz (ábra is van): [link]