Egy mértani sorozat első tagja 8, az első 3 tag összege 78. mennyi az első hat tag összege?

a+ad+ad^2=78

a=8

8+8d+8d^2=78

4+4d+4d^2=39

4d^2+4d-35=0

d12=[-4+-sqr4^2-4*4*(-35)]/8=[-4+-sqr576]/8=(-4+-24)/8

d1=2,5

d2=-3,5

akkor nézzük meg jó-e:

d1-re:

a1=8 a2=8*2,5=20 a3=50 50+20+8=78;

akkor ki kell számolni az első hat tag mennyi, itt használhatod a mértani sorozat tagjainak összeadására szolgáló formulát, én nem fogom, mert lusta vagyok:D

a4=8*d^3=125 a5=8*d^4=312,5 a6=8*d^5=781,25

Ezek összeadva 1296,75

De van még egy másik d-nk is, arra is megnézzük

d2=-3,5

a1=8 a2=8*-3,5=-28 a3=-28*-3,5=98 8-28+98=78

a4=98*-3,5=-343 a5=1200,5 a6=-4201,75

Az összeg itt -3266,25

De lehet hogy valamit elszámoltam, mert így gépen nem látom át jól és lehet, hogy elütöttem valamit, nem tudom, majd számold át :D

Mivel csak az első 6 tag összege a kérdés, másképp is meg lehet oldani a feladatot

Legyen

m1 = 8 - az első tag

S31 = 78 - az első három tag (m1, m2, m3)összege

S32 - a második három tag (m4, m5, m6) összege

S6 = ? - az első 6 tag összege

Az első három tag összege

S31 = m1 + m1*q + m1*q²

Kiemelés után

S31 = m1(1 + q + q²)

A második három tag összege a trió első tagjával felírva

S32 = m4 + m4*q + m4*q²

kiemelés után

S32 = m4(1 + q + q²)

A két részösszeg hányadosa

S32/S31 = m4/m1

mivel m4 = m1*q³

így

S32/S31 = q³

ebből

S32 = S31*q³

Ezekkel az első 6 tag összege

S6 = S31 + S32 = S31 + S31*q³

S6 = S31(1 + q³)

A sorozat hányadosát az

S31 = m1 + m1*q + m1*q²

egyenletből lehet kiszámolni, mint azt az előző válaszoló is tette, és a hányadosok

q1 = 5/2

q2 = -7/2

ha

q = 5/2

S6 = 78[1 + (5/2)³] = 78*133/8

S6 = 1296,5

=========

ha

q = -7/2

S6 = 78[1 + (-7/2)³] = -78*335/8

S6 = -3266,25

===========

DeeDee

***********