Gondolj egy 3-jegyű számot. Írd le kétszer egymás után, majd az így nyert 6-jegyűt oszd el 7-tel, a hányadost 11-gyel, az új hányadost 13-mal. Miért osztható maradéktalanul mindegyik 6 jegyű szám?

Gondoltam egy 3 jegyű számot: xyz

Mögé írom mégegyszer: xyzxyz

Ezt a számot osztom 7-tel, 11-gyel, majd 13-mal. Ez azt jelenti, hogy végülis osztom 7*11*13-mal, azaz 1001-gyel.

Helyi értékes felírással az xyzxyz szám a következő:

100.000x + 10.000y + 1.000z + 100x + 10y + z

Összevonás után adódik a szám:

100.100x + 10.010y + 1001z

Ebből látszik, hogy mindegyik tag osztható 1001-gyel.

13*11*7=1001

1001+1001+......+1001=100100

100100+1001=101101

101101+1001=102102

102102+1001=103102

.

.

és ez így megy az utolsó 6 számjegyű számig:

998998+1001=999999