Ha meg van adva, hogy pl sin (10) abból hogy lehet kiszámolni a befogó és az átfogó arányát gép nélkül?

Ha nagyon akarod, ezt a kifejezést kell kiszámolnod, minél több taggal:

[link]

Innen van:

[link]

Radiánban számolj. De legjobb, ha bepötyögöd a számológépbe. :)

Abbol sehogy.

a 0-30-45-60-90 fokokat lehet megtanulni...

Mi az hogy abból sehogy? Mit gondolsz a számológép hogy számol trigonometrikus függvényt?

Felrajzol egy DDKR-t, majd elkezdi benne forgatni az egységvektort, és vonalzóval leméri milliomod pontosságal? Vagy írunk egy szimpla algoritmust, ami a végtelen sok tagú összeget tetszőleges tagra elvégzi, majd az eredményt kiírja? Melyik a logikusabb?

Szépen felírod a sorát, ahogy első válaszoló is írta, 5-6 tag után már igen pontos értéket kapsz. Az egy dolog hogy a számológép ezt tized sec alatt elvégzi 10-20 tagra.

Analízisből fogtok is ilyet csinálni, pl. számold ki a gyök 2-őt, vagy sin 10-et. Felírod a Maclaurin, vagy Taylor sorát, és már mehet is.

Jól leírta az első.

Azonban megjegyezném, hogy egy kis rövid fejszámolással megbecsülhető az értéke.

Tudjuk hogy sin30°=1/2=0,5. A sin10° ennek durván harmada körül van, tehát az oldalak aránya 5/30 körül van (0,17).

Bármilyen értéket meg lehet becsülni. Pusztán tudni kell az adott szögfüggvény értelmezését, és logikusan gondolkodni.

A sinus a második koordinátaként van értelmezve, ezért kisebb szögek (ß<30°) esetén az előbbiekben említett módszer jól alkalmazható.

Viszont ha már sin70° értékét akarjuk megbecsülni, más módszert kell alkalmaznunk:

Tudjuk hogy sin60°=gyök3/2≈0,866. Ezt az értéket természetesen majd meg kell növelnünk. De vajon mennyivel?

Nem növelhető meg egyszerűen sin10°-al, ezt könnyen beláthatjuk:

Vegyük magunk elé az i-j bázisrendszert az origó központú egységvektorral, melyet 0° és 90° között forgatunk lassan az óramutató járásával ellentétesen.

A sin10° a második koordináta megváltozását jelenti, midőn az egységvektor 0° és 10° közötti elforgatást szenved. A megváltozás - ahogy már megbecsültük - 0,17.

Igen ám, de ez a megváltozás már jóval kisebb 60° és 70° közt (ezzel az értékkel kell megnövelnünk majd 0,866-ot), 80° és 90° között pedig már csak másfél század.

De vajon 60° és 70° között mekkora ez a megváltozás?

Mivel sin60°≈0,86, ezért midőn az egységvektor 60°-tól 90°-ig elforgatódik, a második koordináta ≈0,14 megváltozást szenved.

Ha ezt az értéket harmadoljuk, az ≈0,05. Azonban mint tudjuk, ez a változás nem lineáris, tehát 80° és 90° között 3,5 századdal kisebb, 60° és 70° között pedig ennyivel nagyobb: 0,05+0,035=0,085.

Tehát ezzel az értékkel növelendő 0,86, így:

sin70°≈0,86+0,085≈0,94