Talált e már valaki valaha a matematikában ellentmondást?

A matematikában NINCSENEK elentmondások. Vadul hangzik, pedig egyszerű: ez egy általunk kitalált szabályrendszer, amiben ügyeltek arra, hogy ne kerülhessenek bele anomáliák (azaz csúnya dolgok, önellentmondások). Ez a folytonosság elve. A matematikának van pár alaptétele, amire borzasztóan vigyáznak, mert látszólag anomáliamentesek (azaz szerintünk anomália mentesek, de és akkor most mindneki kapaszkodjon meg: be lehet bizonyítani, hogy nem lehet bebizonyítani egy alaprendszerről, azaz axiómarendszerről, hogy mentes az anomáliáktól.)

Szóval vannak axiómáink, amik magukban jók, és a folytonosság elvével erre építkezünk. Ennek ellenére a történelemben sok matematikai anomália febukkant, azonban ezekről mind kiderült, hogy valakik megszegték a folytonosság elvét, azaz "csaltak".

De ismét mondom, hogy ez saját találmány, és egyáltalán nem csak egy alaprendszer létezhet, ami működik, így kapunk sok érdekes matematikai irányzatot, mint pl. a Bolyai féle geometria vagy a Bool algebra.

Utolsónak: a négyzetgyök 4 az mindig 2. A négyzetgyök egy függvény. Az egyenlet pedig nem függvény értékét számolja ki, hanem ekvivalens átalakításokat végez. a négyzetgyök 4 = x egyenletnél azt vizsgáljuk, hogy milyen x esetén teljesül az egyenlőség, és ez két valós számra is áll. Ettől még a négyzetgyök 4 az 2. (a gyökfüggvény így lett definiálva)

A matematikában nincs ellentmondás, mert ha találunk, kijavítjuk ;)

Teljesen ember kreálta a dolog, így ha elromlik, akármikor kijavíthatjuk. Ahogy fentebb is mondta valaki, bebizonyítani egy rendszerről a rendszeren belülről hogy ellentmondásmentes nem lehetséges. Gödel egy autista állat volt.

Lehetetlen egy egész szám másodiknál nagyobb hatványát két ugyanannyiadfokú hatvány összegére bontani

és emellett még azt is állította, hogy ezt be tudja bizonyítani, csak „kevés a margó semhogy befogadná”. Fermat sejtésének némiképp formálisabb megfogalmazása a következőket:

Az an + bn = cn diofantikus egyenletnek nincs megoldása 2-nél nagyobb egész n esetén a nemnulla számok körében.

Természetesen n = 2-re az egyenletnek megoldásai a pithagoraszi számhármasok.

A Fermat állítása szerint létező eredeti bizonyítást máig nem sikerült megtalálni. Az utókor rendre igazolni tudta, Fermat minden más tételét, ám ez a kijelentés makacsul tartotta magát – így vált ez Fermat utolsó tételévé, a nagy Fermat-sejtéssé.

No akkor pár dolog. Először is a négyzetgyök 4-hez. négyzetgyök (x^2) = |x| ezt könnyű ellenőrizni, hogy minden x-re teljesül. Namost ha vesszük a négyzetgyök 4-et pl., akkor 4=2^2 vagyis behelyettesítve, négyzetgyök 4 = négyzetgyök (2^2) = |2| = 2. Hiába (-2)^2 = 4 szintén teljesül, ekkor azt kapjuk, hogy négyzetgyök ((-2)^2) = |(-2)| ami szintén = 2, ezért lesz csak a 2-vel egyenlő a négyzetgyök 4. Hogyha van egy egyenleted, pl. x^2=4, akkor ugyanígy négyzetgyök (x^2) = |x|, négyzetgyök 4 pedig előbbi miatt 2, tehát ha az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk, akkor a következő egyenletet kapjuk. |x|=2. Ezt pedig az x és a -x elégíti ki.

A Fermat-sejtés már régen nem sejtés, hanem tétel, mivel bebizonyították, feltételezhető hogy Fermat vagy hazudott, vagy tévedett a margóra kiférő bizonyítással kapcsolatban.

Az eredeti kérdéssel kapcsolatban pedig Gödel nemteljességi tételeit tudom mondani, ami pontosan azzal foglalkozik, hogy bizonyos dolgokat be lehet-e bizonyítani egy adott axiómarendszerben. Ami pl. érdekes, hogy a halmazelmélet axiómarendszerében a kontinuum-hipotézis néven ismert állítást nem lehet bebizonyítani, DE az ellenkezőjét sem lehet bebizonyítani. Viszont az be van bizonyítva, hogy egyiket sem lehet róla bebizonyítani :) Szóval akár ezt az állítást, akár az ellenkezőjét hozzávéve az axiómákhoz, nem jutunk ellentmondásra, de ez nem azt jelenti, hogy ennek az állítás egyszerre igaz és hamis is, hanem azt hogy nem lehet eldönteni, így mi választhatjuk meg hogy melyik legyen. Szintén lehet olyan halmazokat mondani, amik igazából nem lehetnek halmazok, mert ellentmondásra jutunk. Pl. nem beszélhetünk az összes halmazok halmazásról, tehát egy olyan halmazról, ami tartalmazza az összes halmazt, mert az ellentmondásra vezetne, így ilyen halmaz nem létezik (ezt egyébként úgy lehet bizonyítani pl., hogy ha H ez a halmaz, akkor vegyük a P(H) hatványhalmazt, ami mivel halmaz, szintén benne van H-ban, de bizonyított tény, hogy egy halmaz hatványhalmaza mindig nagyobb számosságú, mint az eredeti halmaz, így p(H) nem lehet H része).

A PI:3,14...irracionális szám stb.Tíz szám nem ismétlődhet végtelenszer egyszer ugyis ismétlődés lessz benne és akkor átváltozik racionális számmá vagy mi?

A sokszögek:PL 3szög-áll 3db 90 fok alatti szögböl és 3db szakaszból,de ha szakaszokban van 3db lapos szög 180fokos akkor a 3 szög 6 szög lessz.Ezaz összesseleljátszható.(lehetőleg ne publikáljátok előttem)