Analízis feladat HELP! (pi/ ( (3^ (nx) +3^ (-nx) ) *n^2) )?

Első vagyok, csak tegnap nem voltam gépnét, nem tudom, hogy aktuális-e még a feladat.

Az összeg biztosan >0 hiszen a sor minden tagja pozitív.

Szerintem a konvergenciatartomány itt az egész valós számok halmaza.

Azt tudjuk, hogy sum(1/n^a) konvergens, ha a>1, tehát 1/n^2 konvergens.3^(nx)+3^(-nx) pedig a+1/a alakú kifejezés, ahol a>0 hiszen 3 hatványa csak pozitív lehet.

Ezt pedig még középiskolába tanultuk, hogy a+1/a >=2 ha a >0

Tehát maga az összeg: sum (pi/((3^(nx)+3^(-nx))*n^2)) <=

sum (pi/2*n^2)) Azért <= mert a nevező ennél csak nagyobb lehet, azaz a tört ennél csak kisebb lehet.

sum (pi/2*n^2)) = pi/[2*pi^2/6] = 3/pi

Azaz beláttuk, hogy a sorösszeg minden x-re <= mint 3/pi, és >0 tehát konvergens.

Remélem segítettem.