Mi ennek a jelenségnek a magyarázata? (hangtan)

Furulyánál a hosszabb cső mélyebb, a rövidebb magasabb hangot ad.

Itt a víz magassága, pontosabban a szabadon maradó felső rész számít, bár a határ nem éles, de itt is a hossz számít.

Azaz több víz, magasabb hang, kevesebb víz, mélyebb hang.

Amikor a pohár száját száraz újjal meghúzod, akkor nem történik semmi. Ha ezt nedvesen teszed, akkor létrejön az említett jelenség.

Mint minden felület, így a pohár szája sem gyártható le teljesen simára. Mikroszkóppal megnézve a felületet, barázdák, hegyek völgyek láthatóak. A felület ún. felületi érdességgel rendelkezik. Ezért a felületen - mikroszkópikus méretekben - az újj egyszer megtapad, utána megcsúszik. Hogy milyen mértékben, az a felületi érdességtől függ. Ez az egymást követő megtapadás, és megcsúszás rezgésbe hozza a poharat. A pohár falában állóhullámok alakulnak ki. Legnagyobb amplitúdót a pohár szájánál mérhetűnk, lefelé ez csökken.

Mivel a pohárban-mint rugalmas közegben állóhullám jön létre, ezért a pohár időben periodikus deformációt szenved. Ez a deformáció-mint tudjuk rugalmas közegben továbbterjed, vagyis a deformáció folytatódik a levegőben, a légoszlopban, amely légoszlop a pohár belselyében van.

Tehát a légoszlopban is állóhullám alakul ki.

Ha egy légoszlopban állóhullám alakul ki (amelyet hang formájában hallunk, hiszen hanghullámról vagyon szó) akkor a hanghullám hullámhossza többek közt jelentősen függ a légoszlop hosszától. Ezt a kísérlet során a pohárba töltött vízoszlop magasságának változtatásával szabályozhatjuk.

Ugyanis a hang frekvenciája is attól függ, hogy a "hanghullám hullámhossza hogyan fér rá a légoszlopra".

A légoszlop egyik vége nyitott, tehát ott egy duzzadóhelynek, míg a légoszlop másik vége (pohár alja(vagy vízfelszin)) zárt, így ott egy csomópontnak kell lennie.

A kettő között átmeneti állapot van.

Továbbá meg kell jegyezni, hogy azon a helyen, ahol a vízfelszín érintkezik a pohár anyagával (körvonal) ott állóhullám "törés" következik be. Így a vízben létrejövő állóhullám viszonyok eltérnek a légoszlopban létrejövő állóhullámétól.

Attól függően, hogy milyen magas a levegőoszlop, ill. a pohár további paraméterei, a levegőnek van egy ún. sajátfrekvenciája. Amikor rezgésbe hozzuk a poharat, akkor a légoszlop rezonanciában van a pohár anyagával. A sajátfrekvenciának megfelelő hangot hallunk.

A sajátfrekvencia függ a rendszer paramétereitől (légoszlop magassága, átmérője, alakja, stb.) pohár paramétereitől (anyaga, sűrűsége, Young modulusa, vastagsága, hőmérséklete, stb.) a külső paraméterektől ( levegő hőmérséklete, sűrűsége, stb.).

Tehát összetett jellemző.

A lényeg, hogy ezek közül legegyszerűbben úgy változtatható meg a sajátfrekvencia, hogy a vízszintet változtatjuk, hiszen ekkor változik a magasság, légoszlop alakja (pl. borospohár esetén).

A jelenség létrejöttében jelentős szerepe van a kényszerrezgés feltételeinek. Kényszerrezgés akkor tud jelen esetben létrejönni, ha ujjunkat benedvesítjük. Ebben az esetben ugyanis a pohár és ujjunk közt megnő a súrlódási együttható.

Ugyanis a száraz esetben is kelelkezik ugyan állóhullám a pohár anyagában, de az így létrejött frekvencia nem esik a légoszlop sajátfrekvenciájának tartományába, ezért nem hallunk hangot sem.

Viszont ha megnöveljük a surlódási együtthatót (víz) akkor a pohár anyagában kialakuló állóhullám frekvenciája már közelít a sajátfrekvenciához, így létrejön a kényszerrezgés útján a légoszlop rezonanciája.

Megjegyzés: A víz alkalmazásával azért nől meg a súrlódási együttható, mert az üveg és víz között, ill. a víz és az ujj között adhéziós erő nagyobb, mint száraz esetben. (A folyadékok részecskéi között az összetartó erő viszonylag kicsi, a részecskék elgördülnek egymáson. A pohár atomjainak elektronjai "összekeverednek" a víz atomjainak elektronjaival, többek között ezért működik az adhéziós erő).

"hanghullám hullámhossza hogyan fér rá a légoszlopra".

Ez igazából pongyola megfogalmazás, de megpróbálom érthetően elmondani, hogy mit értek alatta.

Lehet végezni olyan mérést, amelynek során egy vízzel töltött mérőhengerben egy PVC csövet mártunk, és mozgatjuk föl-le, szükség esetén állványba rögzítve. Aztán egy megpendített hangvillát a cső fölé helyezünk (a hangvilla rezgésszámát persze tudjuk) így a cső mozgatásával elérhetünk egy olyan állapotot, amikor a hangvilla hangját erősebbnek halljuk.

Ekkor az történt, hogy a PVC csőben lévő légoszlop berezonált.

A légoszlop magassága mérhető, hiszen ha a cső szájától lefelé induló skálát készítünk a cső külső oldalára, akkor a légoszlop hosszát a vízszint mutatja, tehát leolvasható a hossz.

A légoszlop rezonanciája akkor következik be, amikor a légoszlop hossza épp akkora, hogy rá a hangvila rezgésszámához tartozó hullámhossznak a negyedének a páratlan számú többszöröse fér rá.

A pohár esetén hasonló a helyzet, de itt a pohárban lévő vevegő átmérője összemérhető a magasságával, így pl. ha elkezdenénk számolni, akkor kijönne, hogy a hullámhossz negyede (15-25) cm tartományba esik.

Igen ám, de a pohárban lévő légoszlop kisebb kiterjedésű mint 15 cm.

Na itt jön a nehezebb része a rendszernek. Itt jön be az, hogy a pohárban lévő levegőbe hol alakulnak ki duzzadóhelyek, csomóhelyek. Ezek lehetnek duzzadóvonalak, csomóvonalak.

Ezeknek a matematikai leírása rendkívül bonyolult, (másodrendű parciális differenciálegyenletre vezetnek) ezért ne is menjünk most bele.

Nagyvonalakban a lényeg, hogy a pohárban levegőben (ill. kismértékben a felette levő levegőben is) a levegő úgy tud berezonálni, hogy abban a hullámhossz negyede "kedvezően belefér".

"nemrég olvastam a felületi feszültség kapcsán a nedvesítő folyadékokról"

Üveg és víz között valóban nedvesítő folyadékról beszélhetünk. Ez ugye azt jelenti, hogy az adhéziós erő nagyobb, mint a kohéziós erőnek az adhéziós erő irányával megegyező irányú komponense.