Milyen magasról esett le a test?

Mértékegységek nélkül írom az egyenleteket, mert úgy egyszerűbb.

Utolsó másodpercben: (v = utolsó másodperc megkezdésekor mért pillanatnyi sebesség)

s = v*t + g/2*t^2 és mivel t = 1s és g = 10m/s^2, ezért

s = v + 5

Utolsó előtti másodpercben:

0,5s = (v-10)*t + g/2*t^2 és mivel t = 1s és g = 10m/s^2, ezért

0,5s = v-10 + 5 --- beszorozva kettővel

s = 2v - 10

s = v + 5 (ez az első egyenlet, egymásból kivonva a kettőt)

0 = v - 15

v = 15 m/s az utolsó másodperc megkezdésekor a sebessége

a gyorsaság definíciója: a = (v1-v0)/2, szabadesésnél v0 = 0 m/s és a = g = 10m/s^2

tehát nálunk g = v/t, azaz 10 = 15/t, innen t = 1,5s az utolsó másodpercig, tehát az összidő 2,5s.

0 kezdősebességgel a négyzetes út törvénye:

s = g/2*t^2

behelyettesítve s = 31,25m.

/A tévedés jogát fenntartom./

Egy másik gondolatmenet.

Legyen

A földet érésig

a megtett út s₀, az idő t₀,

a földetérés előtt 1 másodperccel

a megtett út s₁, az idő (t₀ - 1),

a földetérés előtt 2 másodperccel

a megtett út s₂, az idő (t₀ - 2).

A feladat szerint

s₀ - s₁ = 2(s₁ - s₂)

átrendezve, összevonva

s₀ = 3*s₁ - 2*s₂

A négyzetes úttörvény szerint behelyettesítve (az állandóval [g/2] egyszerűsítve):

t² = 3(t - 1)² - 2(t - 2)²

A műveletek elvégzése és összevonás után (a négyzetes tagok kiesnek) marad

2*t₀ = 5

így

t₀ = 2,5 sec

A négyzetes úttörvényből pedig

s₀ = 31,25 m

==========

DeeDee

*******