Koszinusszal, hogy számítok ki egy szöget?

Ha a háromszög oldalait a-val, b-vel és c-vel jelölöd, akkor az a-val szemközti szög alfa, b-vel szemközti szög béta, c-vel szemközti szög gamma.

A koszinusztétel úgy szól, hogy egy oldal négyzete egyenlő a két másik oldal négyzetével, kivonva belőle az oldallal szemközti szög koszinuszának kétszeresét. Betűkkel:

c^2 = a^2 + b^2 - 2×cos(gamma)

Ebből átrendezéssel:

2×cos(gamma) = a^2 + b^2 - c^2

cos(gamma) = (a^2+b^2-c^2)/2

Innen pedig a számológép cos^(-1) gombját kell használnod, utána pedig beütni (a^2+b^2-c^2)/2 értékét, és kiadja a gamma szög értékét. (Lehetőleg DEG-be legyen állítva, akkor fokban kapod a megoldást.)

Állj a menet!

Az előző válaszoló rosszul írta fel a koszinusz tételt!!!

Helyesen: egy háromszögben valamelyik szöggel szemben fekvő oldal négyzete egyenlő: a szöget közrefogó két oldal négyzetösszegéből kivonva a két oldal és az általuk közrezárt szög koszinusza szorzatának kétszeresét.

Képlettel

a² = b² + c² - 2ab*cosα

A cosα-t ki lehet fejezni:

cosα = (b² + c² - a²)/2ab

Mivel minden oldal adott, a szög számítható.

A többi szög is meghatározható ilyen módon, de egy szög ismeretében egyszerűbb a szinusz tétellel kiszámítani egy másik szöget, a harmadikat meg a két ismert összegét 180-ból kivonva lehet megkapni.