Ha két háromszög területe egyenlő, akkor a kerületük is egyenlő?

Húzz két párhuzamos vonalat a papíron, és vizsgáld e párhuzamosok között elhelyezett háromszögeket, a következő módon. Mondjuk az alsó vonalon jelölj ki egyenlő hosszú szakaszokat egymástól bizonyos távolságra, lehetőleg minnél távolabb legyenek egymástól. Ezen szakaszok végponjait kösd össze a felső vonalon tetszőlegesen kijelölt ponttal. Így kapsz pár háromszöget, melyeknek ugyanaz a harmadik csúcspontja. Mármost ezeknek a háromszögeknek ugyanakkora a területe, hiszen alapjuk, és magasságuk hossza megyegyezik. Ugyanakkor e háromszögek kerületei nyilván nem egyenlőek, hiszen az alapszakaszok végpontjait a kijelölt ponttal összekötő szakaszok sem egyenlő hosszúak. Mindebből az is következik, hogy a kerület akkor lesz minimális, ha a háromszög alapjától külömböző oldalai egyenlő hosszúságúak. Tudom, ez tisztán geometriai levezetés, de én nem tudok algebrait, meg hát nem is értem minek ide keverni az algebrát.

Algebrai bizonyítás/leírás: hérón képlet a három oldal hosszából adja meg a területet (a három oldal persze megadja a kerületet is).