Egy falióra perc- és óramutatója nem sokkal 6 óra után éppen 121fokos szöget zár be, majd kevéssel 7 óra előtt szintén 121fokos szöget zár be. Mennyi idő telt el a két állapot között?

Legyen egy időpont

t = HH:MM (pl 14:27 )

Levezetés nélkül egy tetszőleges időpontban a mutatók által bezárt szög

φ = (60*h - 11*m)/2

ahol

h = HH mod 12 [óra] - az óra értéke

m = MM - a perc értéke

A használt koordináta rendszer kezdőiránya a 12-es szám iránya, az óramutató járásával egyező irány a pozitív. A szög előjele pozitív, ha az óramutató (kis mutató) szöge nagyobb, mint a percmutatóé, fordított esetben negatív.

A példa szerinti időpont esetén

t = 14:27

h = 14 mod 12 = 2

φ = (60*2 - 11*27)/2

φ = (120 - 187)/2

φ = -33,5 °

Ezek után a feladat megoldása:

h = 6

φ1 = 121°

φ2 = -121°

A képletből az 'm'-et kifejezve:

m = (60*h - 2φ)/11

Behelyettesítve

m1 = (60*6 - 2*121)/11

m1 = 118/11 [min]

A időpont

t1 = 6 óra 10 egész 8/11-ed perc

m2 = (60*6 + 2*121)/11

m2 = 602/11 [min]

A időpont

t2 = 6 óra 54 egész 8/11-ed perc

A két állapot között eltelt idő

Δm = m2 - m1

Δm = 602/11 - 118/11

Δm = 44 [min]

DeeDee

**********

Bocs, de baromságot írtam a példában.

t = 14:27

h = 14 mod 12 = 2

φ = (60*2 - 11*27)/2

φ = (120 - 297)/2

φ = -88,5 °