Melyik az a termézsetes szám amelyik négyzetszám ha 5-öt adunk hozzá v.11-et vonnuk le belőle?

Keressünk 2 négyzetszámot, amelyeknek a különbsége 11+5=16.

Megtaláljuk a 25-öt és a 9-et. Innen meg már nem túl bonyolult (bár idáig sem volt az).

Ez így szép, csak nem igaz.

Két megoldás van: 11 és 20. (a 0 is négyzetszám!)

A megoldás menete:

a^2-b^2=16 /ez a két négyzetszámunk/

(a+b)(a-b)=16, és a,b egész.

Keressük azokat a c, d egész számokat, amelyekre c*d=16. Ekkor 2*a=c+d és 2*b=c-d.

A lehetséges (c,d) párok: (1, 16), (2, 8), (4, 4), (-1, -16), (-2, -8), (-4, -4).

Innét a^2 és b^2 lehetséges értékei:

1) a^2=25 és b^2=9

2) a^2=16 és b^2=0

Ebből látszik, hogy a megoldások a feladatra 20 és 11.

(a+b)*(a-b)=16=c*d

1) a+b=c

2) a-b=d

1)+2): a+b+a-b=2a=c+d

1)-2): a+b-a+b=2b=c-d

zsomkovacs:

1. A 0 nem természetes szám

2. Ha a 0hoz hozzáadunk 5öt, az mióta négyzetszám?

1. Ez tanárfüggő

2. Nem négyzetszám, de nem is mondta senki, hogy az.