Hogyan tudom kiszámolni, hogy mekkora mechanikus erőre van szükségem ahhoz, hogy egy levegő pumpával x nyomást állítsak elő egy tartályba és hogy ha a keletkezett x nyomású levegőt egy légdugattyúba vezetem, akkor mennyi mechanikus erőt kapok vissza?

nagyjából sehogy.

túl sok az ismeretlen tényező (dugattyúk surlódása, hőveszteség stb.)

Ezt csak ideális esetre tudom felvázolni neked (a súrlódást elhanyagolom, a gázt tökéletes gáznak vesszük).

Ha gázt komprimálunk, akkor az ehhez szükséges mechanikai munkát a -p*∆V-vel tudod kiszámolni (ahol ∆V=V2-V1, V2 azt a V1-hez képesti kisebb térfogatot jelenti, amelyet a komprimálás után kaptunk). Ha megkaptuk a munkát megnézzük a dimenzióját. J, azaz N*m. Így a dimenzióanalízis segítségével kijött a következő képlet:

F*l=-p∆V, ahol l a dugattyú x irányú elmozdulását jelenti.

Ebből kifejezve F-et: F=(-p∆V)/l. Természetesen minden tényezőt SI-ben kell behelyettesíteni ([F]=N, [l]=m, [p]=Pa, [V]=m^3).

Ha ezt megfordítod, akkor használni tudod inverz esetben is.

"Akkor ha jól számoltam, bár ez egyáltalán nem biztos, akkor ugyanannyi mechanikus erőt kapok vissza mint amennyit belefektettem?"

ideális esetben igen. ideális eset nem létezik, jó ha 50%-os hatásfokod lesz a végére.