Tudnátok segíteni megoldani ezt a valszám feladatot?

Van 1000 db égőm. Az égők élettartama exponenciális eloszlású, 3 hónap várható értékkel. Ha kiég egy égő, azonnal kicserélem.

1. Mi az első évben történő égőcserék számának várható értéke és szórásnégyzete?

2. Számoljuk ki a második égőcsere időpontjának eloszlásfüggvényét. A második égőcsere időpontja akkor és csak akkor nagyobb, mint t, ha a [0 t] intervallumban kettőnél kevesebbszer cserélek égőt).

3. Közelítse azt a (legnagyobb) T számot, amire igaz, hogy az égőkészlet 90% valószínuséggel T évig kitart. Használja a centrális határeloszlás-tételt alkalmas változókra.