Hatványszám csak 2 vagy nagyobb egész kitevővel és nem negatív egész alapra felírható természetes szám lehet, nem?

Hatványszám – vagy teljes hatvány – az a szám, ami felírható egy 1-nél nagyobb pozitív egész számnak egy 1-nél nagyobb pozitív egész kitevőre emelésével. Azaz felírható n^m alakban, ahol n,m∈ℕ és n>1 és m>1.

Ha az alap 1, akkor annak nyilván mindegyik hatványa 1 lesz.

Ha a kitevő 1 lenne, akkor mindegyik számra igaz, hogy n=n¹. Ha elfogadnánk azt, hogy ha a kitevő 1, akkor mindegyik természetes szám hatványszám lenne, nem lenne a hatványszámnak megkülönböztető szerepe.

Ugyanígy nem lenne megkülönböztető szerepe, ha a számláló és/vagy kitevő lehetne más szám is. Pl. a 3 felírható lenne 1,732050807² alapban is, meg 2^1,584962500721 alakban is.

Tehát egy olyan fogalmat, mint a hatványszám csak úgy van értelme definiálni – és úgy triviális a definíciója –, ha az alap is, a kitevő is pozitív egész, és némi megfontolás után az 1 alapként és kitevőként is magától értődően záródik ki.