Miért csak az egyikhez kell hozzáadni?

A videóban nem a legjobban magyarázzák a dolgot.

Vedd figyelembe, hogy a játékvezető nem nyithatja ki bármelyik ajtót. Ami mögött a nyeremény van, azt nem nyithatja ki, ha mégis kacérkodna a gondolattal, akkor kénytelen a játékszabály szerint a másik – általad ki nem választott – ajtót kinyitni.

Te az esetek 1/3-ban a jó ajtót választod. Hogy utána mit csinál a műsorvezető, mit nyit ki és mit nem, illetve milyen sorrendben, meg hogy beszélgettek-e közben, vagy vet-e bukfencet, az ezen semmit nem változtat, az eseteknek csak az 1/3-ban találtad el elsőre a jó ajtót. Ebben az esetben a műsorvezető két vesztes ajtó közül választ szabadon, ez nem növeli az esélyeidet.

Az esetek 2/3-ban te egy rossz ajtót választottál elsőre. A nyeremény 100% eséllyel van másik ajtó mögött. Ez a rendelkezésre álló információk alapján 50–50% eséllyel oszlik meg a két nem választott ajtó között. Viszont ebben az esetben a műsorvetető nem választhat szabadon, kénytelen elárulni, hogy hogyan oszlik el az esélye annak, hogy a nyeremény az egyik vagy a másik általad ki nem választott ajtó mögött van. A nyereményt továbbra is 100% eséllyel lesz az általad nem választott ajtók valamelyike mögött, csak immár az egyik mögött 0% eséllyel, azaz 100% eséllyel az egyetlen általad ki nem választott és még zárva levő ajtó mögött lesz.

Persze ha valaki az ajtókinyitás után toppan be a terembe, akkor ő már csak két választható ajtót lát, és ő 50–50% eséllyel fogja a jó vagy a rossz ajtót választani. Persze, hiszen ő nincs birtokában annak az információnak, hogy te mit választottál, és a műsorvezető melyik két ajtó közül nyitotta ki az egyiket. Ő nem tudja, hogy ha esetleg elsőre nem találtad el a megfelelő ajtót, és a műsorvezető a C ajtót nyitotta ki, akkor azért volt kénytelen ezt tenni, mert te az A ajtót választottad és a B mögött van a nyeremény, vagy a B ajtót választottad és az A mögött van a nyeremény. Ez az, amit ő nem tud, te meg igen, és ezért nem ugyanaz a két helyzet.

"A ti logikátokat használva, a végére az fog kijönni, hogy a választott ajtó 1%, a másik ajtó meg 99%."

Nem. 100 ajtó esetén a választott ajtó 1%, az _összes többi együttesen_ pedig 99%. Azt egyébként is tudod, hogy a 99 ajtó közül legalább 98 mögött semmi nincs, tehát az, hogy az ember megmutatja neked, hogy tényleg van 98 ajtó, ami mögött semmi nincs, semmit nem befolyásol.

> de mi van, ha a választott ajtó mögött van a kocsi?

Az is benne van az esetek között, ezért nem 100%, hanem csak 67% az esélye, hogy a váltással nyerni fog. A lényeg pont az, hogy ennek fele annyi az esélye, mint annak, hogy nem az elsőként választott ajtó mögött van az autó.

Mondjuk Aladár úgy van vele, hogy mivel úgysem tud semmit arról, hogy mi van az ajtók mögött, ő mindig az 1-es ajtót választja. Így:

– 300 esetből 100 esetben tényleg az 1-es mögött van az autó. Ha marad a választásánál, akkor nyer, ha vált, akkor veszít.

– A 300 esetből azonban 100–100 esetben a 2-es vagy a 3-as ajtó mögött van az autó. Ebben a 200 esetben ha marad a választásánál, akkor veszít, ha vált, akkor meg biztosan nyer (mivel a váltásnál már csak két ajtó maradt).

Ergo:

– Ha Aladár marad a választásánál, akkor 100 esetben (mikor tényleg az 1-es ajtó mögött van az autó) nyer, 200 esetben veszít. Az esetek 33%-ban fog nyerni.

– Ha Aladár vált, akkor 200 esetben nyer, 100 esetben veszít. Az esetek 67%-ban fog nyerni.