Hogyan számítom ki ennek a körnek a sugarát?
Egy olyan kört keresek aminek a középpontja a körbe írt derékszögű háromszög rövidebbik befogójának képzeletben meghosszabbított szakaszán fekszik tehát egyben ez a befogó a kör szimmetriatengelye is . És csak ezt a rövidebb és a hosszabb befogót ismerem ,semmilyen más adatom nincs.
A kör kitétele hogy a körív két pontja a háromszög átfogójának két végét metszi ,tehát a háromszög átfogója egy húr ebben a körben.
Azt is mondhatnám hogy a húrhoz tartozó kör sugarát keresem de csak a húrból nem lehet megállapítani a hozzá tartozó kört . Sajnos a GPT nek nem tudom elmagyarázni ezt a problémát mindig hülyeségeket ad vissza.
válasza: válasza:Az a nem érthető hogy én nem vagyok matematikus csak a pitagorasz összefüggést ismerem . Teljesen érthetetlen számomra kívülállóként hogy miért kel leosztani a végén 2a val. Engem az érdekelne hogy ez melyik tételből következik ,nyilván van ennek is valami neve úgy mint a pitagorasz nak.
A lényeg hogy működik de elképzelni sem tudom miért ,hiába írjátok le akkor sem értem hogy annak a másik láthatatlan háromszögnek hogy a fenébe jön ki az a oldala (R^2-a) pusztán egy b oldal és egy rövidke a oldalú háromszög ismeretében.
válasza:Levezetem neked a #10-es egyenletét. Azért nem érted egyébként a leosztást, mert van egy fontos dolog, amit sokan rosszul tudnak;
R^2 = (R-a)^2 + b^2, itt kibontjuk a zárójelet, DE NEM TAGONKÉNT!!!! emelünk négyzetre. Kétféle megoldás van; az egyik, hogy ismerjük az (x+y)=x^2+2*x*y+y^2 azonosságot. A másik, hogy a négyzetre emelést megfelelően értelmezzük; ahogy x^2=x*x, úgy (R-a)^2=(R-a)*(R-a), és az ilyen fajta zárójelet úgy bontjuk ki, hogy mindenkit mindenkivel megszorzunk:
(R-a)*(R-a) = R^2 - R*a - R*a + a^2, majd összevonunk: = R^2 - 2*R*a + a^2, természetesen az azonossággal való kibontásra is ugyanez jön.
Az egyenlet így folytatódik:
R^2 = R^2 - 2*R*a + a^2 + b^2, mindkét oldalon R^2 van, levonjuk:
0 = - 2*R*a + a^2 + b^2, hozzáadunk 2*R*a -t:
2*R*a = a^2 + b^2, és itt osztunk (2*a)-val:
R = (a^2+b^2)/(2a).
" hogy a fenébe jön ki az a oldala (R^2-a) pusztán egy b oldal és egy rövidke a oldalú háromszög ismeretében."
Először is, R-a lesz. Ha az a oldalt meghosszabbítod a kör középpontjáig, akkor a középponttól a kör tetejéig egy sugarat kapsz, vagyis R-t. A középpontig való meghosszabbítás így R-a hosszú lesz. Például; ha a kör sugara 5 cm hosszú, a befogó pedig 2 cm, akkor a "közbülső" rész 5-2=3 cm hosszú lesz.
válasza:Az én gondolatmenetem kicsit elegánsabb ennél, de ha nincs kellő geometria ismereted, akkor nem fogod megérteni;
Kössük össze a háromszög harmadik csúcsát és a kör legalsó pontját kék színnel, ekkor keletkezik egy olyan háromszög, melynek piros-kék-zöld(meg egy kicsit piros) oldalai vannak. Thalesz tételéből tudjuk, hogy ez így egy derékszögű háromszög lesz, melynek átfogója a zöld(meg egy kicsit piros) színű oldal lesz. Amit még tudunk, hogy ennek a háromszögnek az átfogóra merőleges magassága az eredeti háromszög b oldala lesz.
Ebben a háromszögben tudjuk használni a derékszögű háromszög magasságtételét (ami egyébként az iskolában középszintű anyag):
Esetünkben x=a, m=b, y pedig a függőleges zöld rész lesz (a kicsi piros rész nélkül). Behelyettesítünk:
gyök(a*y) = b, ezt y-ra kell rendeznünk. Négyzetre emelünk:
a*y = b^2, majd osztunk a-val:
a = b^2/a
Tehát a függőleges piros rész hossza a, a függőleges zöld rész hossza b^2/a, a kettő összege a kör átmérője, vagyis a + b^2/a, ennek fele lesz a kör sugara, vagyis (a + b^2/a)/2. Ha ezt a törtet bővítjük a-val (tehát szorozzuk a számlálót és a nevezőt is a-val), akkor ugyanúgy az (a^2 + b^2)/(2a) képlethez jutunk.
válasza:Adok egy másik megoldást is, csak hogy legyen; Tükrözzük a kis piros derékszögű háromszöget a rövidebbik oldalára, ekkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, melyen alapja 2b hosszú, magassága a hosszú lesz, a szárak pedig Pitagorasz tétele miatt gyök(a^2+b^2) hosszúak lesznek.
Ez az egyenlő szárú háromszög azért jó nekünk, mert ennek csúcsain áthalad a kör, tehát egy köré írt köre van, ami megegyezik az eredetileg keresett körrel is.
A háromszög területét kétféleképpen ki tudjuk számolni;
1) T = (a*m)/2, itt az egyik oldalt és a rá merőleges magasságot kell megszorozunk. Esetünkben: T = (2b*a)/2 = a*b a háromszög területe.
2) Van egy kevésbé ismert területképlet is: T = (a*b*c)/(4*R), ahol az a;b;c a háromszög három oldala, R pedig a köréírható körének a sugara. Érdemes ezt az egyenletet átrendezni úgy, hogy R egymaga legyen az egyik oldalon:
R = (a*b*c)/(4*T)
Itt pedig az a;b;c betűk helyére az oldalakat kell beírjuk, T helyére pedig az előbb kiszámolt a*b értéket, ekkor ezt kapjuk:
R = (2b * gyök(a^2+b^2) * gyök(a^2+b^2))/(4*a*b)
Ezt a képletet algebrailag fel tudjuk írni egyszerűbb alakban, és ugyanúgy az (a^2 + b^2)/(2a) eredményt fogjuk kapni.
Egyébként feltételezem, hogy #6 erre a megoldásra gondolt, szóval teljesen fölösleges volt -részedről teljesen inkompetens módon- leszólnod...
Jó jó jó köszi ez már túl sok a felfogásomnak . Ilyen szintű matematikai ismereteim nincsenek , még az egyenletek átrendezésére sem jöttem volna rá hogy így lehet. Egy terjedelmes java programon dolgozok egy hónapja ami cnc kódokat fog készíteni görbült mintákkal amiket sajnos kétdimenziós koordinátákkra kel lefordítanom ,mintha rajzot készítenék és ez sugár adat csak egy kulcsparaméter a 20 ból de most vettem észre hogy nem is tudom kiszámolni mert csak az a két adat van amiből én nem tudtam hogy kell.
Igen visszaolvasva a 6 os is köré írt körről beszélt de én egyáltalán nem arra gondoltam hanem hogy úgy bővíti ki a háromszöget hogy a kör középpontjában legyen a derék szöge csakhogy akkor meg meghamisítja a keresett értéket.
Leszólás meg szerintem jogos ha valaki nem tudja mire való a gyk és lekezelően olyan választ ad amivel egyáltalán nem segít . Az hogy bővitsd ki és nézz utána a neten a köré írható körnek válasz egyenesen szembemegy a gyk lényegével. Nem azért teszünk fel kérdéseket hogy valaki azt mondja nézz utána a neten a megoldásnak ,és lekezelő féloldalas válaszokat adjon mintha én tudnám mire gondol.
válasza:"Leszólás meg szerintem jogos ha valaki nem tudja mire való a gyk és lekezelően olyan választ ad amivel egyáltalán nem segít."
Nem gondolnám, hogy lekezelő volt a szándéka. Egyébként meg van, amikor az ember csak annyiban tud segíteni, hogy elmondja, létezik ilyen, és azzal a kérdező vagy tovább tud haladni, vagy nem.
Ez kb. ugyanaz, mint mikor útbaigazítást kérsz valakitől, és sérelmeznéd, hogy csak szóban elmondja, merre menj, ahelyett, hogy konkrétan odavinne.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!