Ezt vektoralgebrás matek feladatot meg tudja oldani valaki?
Helló!
Van egy matek feladat, amit nem nagyon értek.Egyszerű lehet, de itt direkt bonyolultan teszik fel a kérdéseket:D
Ha valaki le tudná írni a számítás menetét azt megköszönném.
A feladat: Legyen "a"vektor: 5i-3j "b"vektor: i+2j
Igazoljuk, hogy "a" és "b" független vektorok.
Adjuk meg "i"nek az "a" "b" bázisra vonatkozó koordinátáit.
Megoldás: "i"=2/13"a" + 3/13"b"
""-jel a vektorjelet kívánja imitálni.
A feladat első részét én az alapján oldottam meg, miszerint, ha "a" és "b" vektorok nem függetlenek, akkor létezik egy olyan lambda valós szám, amellyel megszorozva az egyik vektort a másikba jutok.
A 2 lambda érték (1/5 és -2/3) nem egyezik meg, tehát a 2 vektor független.
A második résszel viszont nem boldogulok.Még a megoldás sem segít.
Azt értem, hogy az i vektort kell kifejezni, úgy, hogy a és b legyenek a bázisvektorok, de a számítás nem megy.
Nincs kidolgozott mintapélda a tanár nem segít.
Ha valaki tud segítsen.
Előre is köszi.
válasza:egyszerűen egyenletrendszerként felírod.
az a célod, hogy a,b vektorok által meghatározott bázisban írd fel i-t, akkor olyan x,y-t keresel, amire
i = x*a + y*b, ezt kibontod úgy, hogy a-t és b-t felírod i és j segítségével, amiből ezt kapod:
i = x*(5i-3j)+y*(i+2j) = (5x+y)*i + (2y-3x)*j.
Mivel i,j függetlenek (bázist alkotnak), ez csak úgy lehet, ha a két oldal koordinátánként megegyezik, azaz 1 = 5x+y és 0 = 2y-3x.
Két ismeretlen, két egyenlet, megoldod. Ennyi.
Köszönöm!
Így már tényleg egyszerű!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!