Hogyan magyaráznád el a logikáját ennek a részletkérdésnek a Monty-hall probléma kapcsán?

"33% az esély arra, hogy az első ajtó mögött lesz az autó, ismét 33% hogy a következő ajtó mögött lesz, a harmadik ajtó mögött pedig tudjuk, hogy egy kecske van."

Ez így nem stimmel!

Nézzük lassabban:

- 33% az esély arra, hogy az első ajtó mögött lesz az autó, ismét 33% hogy a következő ajtó mögött lesz

EZ van az ELEJÉN.

Csakhogy utána a vezető kinyit egy ajtót, amiről Ő TUDJA, hogy 0% az esélye! Tehát megváltoznak az esélyek!

Mivel a te ajtód nem változik (azt nem ő választotta), továbbra is 33% - ezért a MÁSIK ajtó esélye nő meg 67%-ra!

Az a feloldása a problémának, hogy kicsit átfogalmazzuk. Belátható, hogy a két fogalmazás ekvivalens egymással.

Amikor ajtót választunk, akkor nem azt mondja a műsorvezető, hogy kicsit egyet, hanem felajánlja, hogy válthatsz a másik két ajtóra, tehát vagy maradsz a választott ajtónál, vagy választhatod a másik kettőt, ÉS HA AZ EGYIK mögött ott az autó, akkor megnyered.

Azért ekvivalens a két eset, mert az egyik ajtó mögött biztosan tudjuk, hogy kecske van, tehát ha kinyitja az egyik kecskés ajtót, attól "sokkal okosabbak" nem leszünk.

ez a megváltozik a valószínűség valójában nem egy jó magyarázat a dologra.

nézd másik módon:

az elején kiválasztott ajtó 2/3 valószínűséggel rossz.

egészen pontosan annak a leosztásnak 2/3 a valószínűsége, hogy az

általad választott ajtó rossz

valamelyik másik ajtó jó

harmadik ajtó rossz

ha most ebből ő megmutatja, hogy melyik a másik, ami az eredeti 2/3-os leosztásban rossz, akkor tudni fogod, hogy melyik az az ajtó, ami az eredeti 2/3-os leosztásban a jó.

valójában nem változik a valószínűsége a dolognak. csupán annyi történik, hogy az eredeti, 2/3-os valószínűséggel rosszat választottam leosztáson belül navigálsz és ezért lesz az ajtóváltásnál 2/3 a valószínűsége annak, hogy az a jó.

2-es és 4-es is nagyon szemléletes. Azokból nagyjából meg lehet érteni, hogy mivel információt viszel a rendszerbe, ezért változik a helyzet.

Én megpróbálom megmutatni, hogy hol a banánhéj amin elcsúszol.

A probléma az, hogy összekeveredik benned a független valószínűség és a feltételes valószínűség. Pedig ez két különböző dolog, a csapda az, hogy nem ilyen szépen fogalmazza meg a kérdés.

A független valószínűség az, amikor az esetek valószínűségére nincs befolyással semmilyen feltétel. Ha választhatsz egy ajtót, majd utána a műsorvezető NEM ad semmilyen infót de megengedi hogy megváltoztasd a döntést, akkor valójában független valószínűségi esetekről beszélünk, és teljesen mindegy, hogy változtatsz-e vagy sem, mindenképp 1/3 esélyed van nyerni.

Azzal, hogy a műsorvezető megad egy hibás ajtót, valójában bevezet egy feltételt, tehát feltételes valószínűséggé alakítja a játékot. A független esetnél (azaz ahol NEM ad infót) az a kérdés, hogy "mennyi az esélye nyerni azzal, hogy A-ról B-re váltok", és ez mindig 1/3, tök mindegy miről mire váltasz. A feltételes valószínűség esetén mindig olyasmi a kérdés, hogy mennyi az esélye X dolognak, amennyiben tudjuk, hogy Y dolog bekövetkezik. Jelen esetben mennyi az esélye nyerni azzal hogy A-ról B-re váltok, amennyiben hogy tudjuk, hogy C-ben kecske van.

Természetesen a két valószínűség fajtát máshogy kell kiszámolni, így más lesz az esély is. A független valószínűségnél 1/3 eséllyel nyersz akkor is ha váltasz és akkor is ha nem, a feltételes valószínűség képletéből meg az jön ki, hogy 1/3 ha nem váltasz, és 2/3 ha váltasz. (De persze ez nyilván nem vigasztalja azt az 1/3-ot, aki váltott és pont nyert volna.)

Tehát valójában ezt a függetlenről feltételesre váltást nem észleli az ember agya, és ez okozza a csapdát.