Egy kornek hogy lehet vegtelen szamu sugara?

Éppen úgy, ahogy egy egyenes tetszőlegesen rövid szakasza végtelen sok pontot tartalmaz matematikai értelemben.

Ezt a tetszőleges véges hosszú szakaszt körbehajlítod, és így minden ponthoz egy sugarat húzhatsz a középpontból!

> akkor ez egy paradoxon

Attól függ, hogy mit nevezünk paradoxonnak. Paradoxonnak nevezzük a logikai ellentmondásra vezető állításokat. Az, hogy a körnek végtelen számú sugara van, az nem logikai ellentmondás. Ilyen értelemben nem paradoxon. Viszont szoktuk paradoxonnak nevezni a logikai ellentmondást ugyan nem tartalmazó, de nagyon meglepő, a józan ész számára nehezen elfogadható állításokat is, ezeket igaz paradoxonnak is szokták nevezni. Az, hogy a körnek végtelen számú sugara van, az visszavezethető arra, hogy egy véges szakasz végtelen számú pontból áll. Ez lehet, hogy valaki számára nehezen felfogható, és számára a dolog paradoxonnak tűnik ilyen értelemben. (De úgy általában ezt nem szoktuk paradoxonnak hívni, ennél vannak sokkal-sokkal nehezebben felfogható igaz paradoxonok is, pl. a születésnap-paradoxon, vagy a Monty Hall-paradoxon.)

Hogy lehet 0 és 1 között végtelen számú valós szám? Egyszer el kell fogyniuk nem?

Hát, nem.

Kontinuum számosság vagy "megszámlálhatatlanul végtelen" a kifejezés amit keresel.

Vegyünk egy 1 cm sugarú kört, ennek kerülete 2*1*pi=6,28 cm.

Jelöljünk ki egy kezdőpontot, majd onnan haladjunk körbe, és mindig mondjuk meg, hogy mennyivel lépkedünk.

Ha 1 cm-t haladunk lépésenként, akkor 7 lépésre van szükségünk, hogy egy teljes kört megtegyünk.

Ha fél cm-t, akkor 13 lépést kell megtennünk.

A lényeg, hogy könnyedén meg tudjuk határozni, hogy ha megmondjuk, hogy egy lépéssel mennyi utat teszünk meg, akkor mennyi VÉGES lépésre van szükségünk.

A kör kerületén megtehetnénk azt is, hogy „pontról pontra” haladunk, abban az esetben viszont soha nem fogunk tudni körbeérni, mivel végtelen sok pontja van a körívnek. Ezért lehetséges az, hogy ugyan a kör kerülete jól felfogható hosszúságú, mégis végtelen sok sugara van.

A végtelenben teljesen máshogy működnek a dolgok, mint ahogyan ahhoz mi hozzászoktunk, ezért van szükség az agyunk átállítására, hogy a végtelent úgy-ahogy meg tudjuk érteni.

Nem paradoxon, hanem nem értés.

A végtelen nem egy könnyen emészthető fogalom. Mivel a "körbe "végtelen számú sugár húzható" és az "egységnyi hosszú szakaszon végtelen sok pont van" ugyanannak az állításnak két megfogalmazása, egyszerűbb a szakasszal bánni.

Valóban minden két pont között van még egy. Ezt talán nehéz érteni (elfogadni), ezért nézzük másképp. Ha nem hiszed el, hogy végtelen sok pont van ott, akkor nyilván egyetértesz azzal, hogy nem végtelen, azaz véges. Lehet, hogy nem tudod pontosan mennyi, de talán tudsz mondani egy számot, aminél biztosan kevesebb pont van. Ha ezt megtetted, én mutatok eggyel több pontot. És ha ezután bármilyen más számot mondasz, én mindig mutatok még egyet. A végtelenség azt jelenti, nincs olyan véges, aminél ne lenne nagyobb. Például: azt mondod, 99 pont van. Én hozzáírok még egy kilencest, az sokkal több. Mondasz egy hosszú számsort, de azt nem tudod elérni, hogy én ne írjak utána még egy kilencest.