Vízszintes irányú erőkifejtésnél melyik az a maximális szögű lejtő, amin még fel lehet tolni egy testet?

A tapadás nem csak mondjuk, akár be is számítható, hanem alapvető része a kísérletnek, nem lehet eltekinteni tőle.

Vedd példának hogyha a kísérletet nem lejtőn felfelé végzed el és vízszintes erőhatással, hanem egy lejtőn a gravitáció erejétől lecsúszó testtel. Ugyanaz kb csak elfektettük. Ha sima mindkét tárgy akkor szépen lecsúszik. A felületek simaságától függően változik és az erő hatás erejétől függően is változik.

A kérdésedre a válasz egy jó nagy táblázatba is foglalható ezen változatok mentén.

A válasz: tetszőleges kis epszilonnal kevesebb, mint 90 fok, feltéve, hogy mind a lejtő, mind a test anyaga ideálisan összenyomhatatlan. A test tömege adott, a feltolás mértékére nincs alsó korlát, tehát tetszőlegesen kicsi sebesség megfelelő, tehát a tapadóerő a meghatározó (azaz a lejtő és a test anyagának adatai). Ha ez ismert, a tömeg ismert, a szög ismert, a gravitáció ismert, akkor szimpla erőtörvénnyel a szükséges (véges) erő meghatározható.

A "fel lehet tolni" azt sejteti, hogy emberi erőkifejtésről van szó. Az már jelentős mértékben korlátos, különösen, ha nem erőművészekről, hanem átlagos emberről van szó. Akkor megadhatjuk azt a maximális erőkifejtést, amire egy átlagos ember képes. Ha ismert a test és a lejtő anyagának megfelelő adata, akkor az elmozdításhoz kiszámítható a megfelelő szög, utána a toláshoz már kevesebb erő kell.

Ahhoz, hogy el tudjuk kezdeni felfele tolni felfele a tárgyat a lejtőn a tolóerőnk lejtő felszínével párhuzamos komponensének nagyobbnek kell lennie, mint a tapadási súrlódási erő és a tárgy súlyának lejtővel párhuzamos komponensének az összege. A súrlódási erőt (a μ0 mellett) a nyomóerő határozza meg, ami a súlyerő lejtőre merőleges komponensével és az általunk a tárgyra kifejtett tolóerő lejtőre merőleges komponensével lesz egyenlő. Használjuk a következő jelöléseket:

α = a lejtő vízszintessel bezárt szöge

G = a tárgy súlya

F = az a nyomóerő, ami még éppen nem elég a tárgy elindításához

Ekkor (már ha nem kavartam össze nagyon, amire van esély):

F*cos(α) = G*sin(α) + μ0 * (F*sin(α) + G*cos(α))

Átrendezve

F*cos(α) - μ0*F*sin(α) = G*sin(α) + μ0*G*cos(α)

F * [cos(α) - μ0*sin(α)] = G * [sin(α) + μ0*cos(α)]

Az meg haladja a tudásomat, hogy ezt lehet-e értelmesebb formába pofozni. De ha azt mondjuk, hogy a tárgy súlya elhanyagolható a tolóerőhöz képest, akkor vehetjük úgy, hogy a bal oldal megközelítőleg 0 (kisebb biztos nem lehet, szóval egy minimum becslésnek is jó ez).

Ekkor az a feltétele hogy el tudjuk tolni a tárgyat, hogy:

F * [cos(α) - μ0*sin(α)] > 0

F értelemszerűen nagyobb lesz, mint 0 (különben valamit nagyon rosszul csinálunk), így a feltétel:

cos(α) - μ0*sin(α) > 0

cos(α) > μ0*sin(α)

cos(α)/sin(α) > μ0

Persze nyilván a valóságban a tárgy súlya eléggé nem elhanyagolható. De ezt már meghagyom másnak.