Statisztika! Hétköznapi nyelven megfogalmazva mit jelent a relatív rizikó?

Ha egy nemdohányzó 80%-os valószínűséggel lesz beteg, és a relatív rizikó (egy adott mintán) 5 a dohányosok esetén, akkor a dohányosok 400%-os valószínűséggel kapják el?

Ezzel csak azt akarom érzékeltetni, hogy pusztán a valószínűségre nem lehet ilyen könnyen ráhúzni.

A másik dolog, hogy a relatív rizikó függ a minta méretétől; például ha vizsgálsz 10-10 embert, és ott 5 dohányzóra jut 1 nemdohányzó beteg, akkor a relatív rizikó 5/1=5, viszont ha 500-500, vagy még nagyobb mintát veszel, akkor ettől sokkal jobban is el tud térni, például ha 100 dohányos lesz beteg és 4 nemdohányos, akkor a relatív rizikó máris 25 lesz. De ez nem azt jelenti, hogy a valószínűség is 25-szörös lesz, csak azt, hogy várhatóan 25-ször több beteg lesz a dohányosok körében (már ha elég nagy mintát vizsgáltunk).

Nyilván az igaz, hogy a rizikócsoportba tartozókkal nagyobb eséllyel történik valami, de a szorzószám a valószínűségen nem a relatív rizikó lesz. Azonban a valószínűség szorzója kiszámítható, de ahhoz kell tudni a valószínűséggel számolni;

Az egyszerűség kedvéért maradjunk annál a példánál, hogy 10-10 emberből 5 és 1 ember betegszik meg, tehát a relatív rizikó 5 lesz. Tehát az elmondható, hogy a dohányzók körében 5-ször annyian betegszenek meg, mint a nemdohányzók körében. Nézzük, hogy ez a valószínűségekben hogyan nyilvánul meg.

A nemdohányzók esetén;

Összes eset: alapvetően a 10 fős mintában minden ember kétféle állapottal rendelkezhet (beteg-nembeteg), tehát a végeredmény 2*2*2*...*2=2^10=1024-féle lehet.

Kedvező eset: nekünk most pontosan 1 beteg emberünk van, ez az eredmény (józan paraszti ésszel) 10-féleképpen jöhet ki.

Valószínűség: 10/1024 = 0,009765625, vagyis 0,9765625%-os valószínűséggel lesz egy nemdohányzó beteg.

A dohányzók esetén;

Összes eset: ugyanúgy 1024.

Kedvező eset: most pontosan 5 beteg embernek kell lennie. Az ismétléses permutációnál tanultak szerint ez 10!/(5!*5!) = 252-féleképpen jöhet ki.

Valószínűség: 252/1024 = 0,24609375, tehát 24,609375%-os valószínűséggel fogja elkapni egy konkrét dohányzó ember a betegséget. Már innen látható, hogy a valószínűség nem 5-szörösre változott.

Értelemszerűen a szorzót a két valószínűség hányadosa adja meg, ami 25,2, tehát a valószínűség 25,2-szeresére változik, tehát 25,2-szer nagyobb az esélye annak, hogy egy dohányzó megbetegszik, mint egy vele párba állított nemdohányos.

Elsőre ijesztőnek hangozhat ez az eredmény, azonban egyik statisztikai jellemzőt sem szokás önmagában használni, tehát másokat is felhasználva lehet ezt az eredményt értelmezni. Az viszont biztos, hogy minél nagyobb mintát veszünk, annál jobban korrelál ez az értékhez, tehát ha van lehetőségünk, akkor "jó nagy" mintán vizsgálódjunk.

Kedves Kérdező!

Szerintem is jól értelmezted. Ha tudsz angolul, a wikiedia oldal szerintem elég jól elmagyarázza:

[link]

"Valószínűség: 10/1024 = 0,009765625, vagyis 0,9765625%-os valószínűséggel lesz egy nemdohányzó beteg."

Azt adtad meg, hogy ha egy nem dohányzó 50% eséllyel kapja el a betegséget, akkor mekkora eséllyel lesz 10 nem dohányzóból pontosan egy beteg. Ugyanez a helyzet a második példáddal (mekkora az esélye, hogy pontosan 10-ből 5 ember beteg, ha pontosan 50% eséllyel betegednek meg).

Ha kiszámoldo ugyanezt arra a mintára, ahol 10-ből 9 ember beteg, ugyanazt az eredményt kapod, mint az 1. esetben. Pedig elég valószínűtlen, hogy ugyankkora legyen a kockázat a minták alapján...

1. A kérdésben felvetett problémát helyesen értelmezted.

2. A #2 válaszoló rosszul értelmezte a fogalmakat. Ha egy populációban adott betegség 80%, az önmagában valószínűtlen. De hogy itt erre a dohányosok rizikófaktora ötszörös, az egészen biztosan hibás. Ugyanitt a mintákra vonatkozó eszmefuttatás is hamis. Ha igaz lenne, szimplán azt mondhatnánk, az első minta nem reprezentatív. Például, ha egy betegség a teljes népességben 1% előfordulású, akkor könnyedén tudok olyan mintát venni (például a kórházban), ahol az 100%. Nem az értelmezés hibás, hanem a mintavétel rossz. Reprezentatív az a minta, ahol az előfordulási valószínűség megadott hibával tér csak el a többi reprezentatív mintától és a teljes populációtól.

3. A #3-ban megfogalmazott utolsó két sorhoz. Ha egy esemény valószínűsége x% (itt 0,1-1%), akkor a relatív rizikó n-szerese (itt 1,8-5,1) azt jelenti, ez a csoport n-szer nagyobb eséllyel szenvedi el az eseményt. Azonban itt tisztázni kell, az x% a teljes populáció esélye (azaz átlag %), vagy két csoport van, az egyiké x%, a másiké ennek n-szerese. Az első esetben nem x% az átlag, hanem a nemdohányosok rizikófaktora, míg a dohányosoké ennek n-szerese. A második esetben, ha x% átlag, akkor ismerni kell a két csoport populáción belüli arányát is, ebből kiszámolhatjuk a nemdohányosok rizikóját, ahhoz viszonyítjuk a dohányosokét.

Tehát a relatív rizikó mindig egyik csoport rizikójához viszonyított rizikó, és az átlag csak e két csoport arányából állapítható meg. Előfordulhat olyan esemény, ahol több csoportnak van eltérő rizikófaktora. Ematt minidg pontosan kell megadni, mi mihez van viszonyítva.

[link]

Azt írja, érdemes az abszolút rizikót (AR) is mellémondani, anélkül nem mindig hasznos a relatív rizikó (RR).

Pl. ha egy betegség nagyon ritka, legyen mondjuk 1 a tízezerhez az AR. És valami hatás megnöveli az esélyét, 1 az ezerhez mértékűre, akkor az RR 10 lesz. Ijesztő azt hallani, hogy a tízszeresére növeli a betegség kockázatát. Attól még 1:1000 az esélye csak.

Viszont egy nagyon gyakori betegség esetén, legyen mondjuk 99% az esélye. Ha egy hatás azt megnöveli 99.5%-ra, az akkor csak 1.005 RR, szóval csak fél százalékkal növelte a kockázatát. De a betegség-mentesség esélye felére csökkent!

#2: "Ha egy nemdohányzó 80%-os valószínűséggel lesz beteg, és a relatív rizikó (egy adott mintán) 5 a dohányosok esetén, akkor a dohányosok 400%-os valószínűséggel kapják el?"

Kapaszkodj meg barátom, ha a bázis rizikó x, akkor a relatív rizikó lehetséges maximuma 1/x. A példád hülyeség, mivel 5x-ös RR eleve nem létezhet 20% feletti bázis rizikó esetén. Ezért is népszerűbb az OR (odds ratio) az RR-nél. Kis számokra úgyis majdnem ugyanaz a kettő, míg nagy számokra az OR továbbra is intuitív és korlátlan tartományban értelmezhető.