Milyen mély a kút valójában?
válasza:Akkor ha használsz egy elektromos mérőeszközt, annak 0,01 nagyságrendű a reakcióideje (egy otthon készített, vagy olcsó darabnak).
Képlet1: [link]
Képlet2: h=(g/2)t^2
Képlet3: v = d/t
Esetleg: [link]
Talán az utóbbi a leghasznosabb, azt hiszem a másik kettő benne is van... :)
Szóval még ha nem is számolod bele a hangsebességet, akkor sem ilyen egyszerű... :P
válasza:A megoldáshoz két egyenletet kell felírni.
(1). A szabadesésre vonatkozó négyzetes uttörvény.
(2). a hang egyenletes mozgására vonatkozó összefüggés.
Az így kapott egyenletrendszert megoldjuk.
A feladat gyakorlatilag két részre bontható. Az első rész, mikor elengeded a követ, és leér a talajig. Ez tart mondjuk t1 ideig.
A második rész, amikor a hang lentről 340 m/sec sebességgel (15°száraz levegő esetén) föl terjed. A felérési idő pl. t2.
Az általad ismert idő így t1+t2.
A kiküszöbölés módszerével így meghatározható a kút magassága.
Így már menni fog, ha nem, akkor jelezd, hogy hol akadtál el.
válasza:Egyébként a feladat fejlesztett változata, az amikor kezdősebességet is adunk a testnek.
A kút magasságára pedig egy másodfokú egyenletet kapunk, hiszen másodfokú egyenletrendszert oldunk meg.
S lőn világosság! :-)
Már azon gondolkodtam, hogy doktori disszertációt írok a témáról, és Stephen Hawking-ot kérem fel konzulensnek. :-)
A kapott ötlet alapján nekiálltam a megoldásnak, az eredménye alább látható.
Legyen
tg - a szabadesés ideje [s]
th - a hang felérkezési ideje [s]
T - a mért idő (a két idő összege) [s]
h - a kút mélysége [m]
g = 9,81 m/s²
v = 343 m/s - a hangsebesség 20 °C-on
Ahogy Fényhozó:-) is írta:
T = tg + th
ahol
tg = sqrt(2h/g)
th = h/v
Tehát a
T = sqrt(2h/g) + h/v
egyenletből kell meghatározni a 'h' értékét.
A levezetést mellőzném, a másodfokú egyenlet megoldása után a következő összefüggés adódik:
h = a[(T*b + 1) - sqrt(2*T*b + 1)]
ahol
a = v²/g
b = g/v
A konstansok közelítő értékei:
a ≈ 12000
1/b ≈ 35
Ezekkel a következő, nagyon jó közelítést adó formula áll elő:
h ≈ 12000[(T/35) + 1) - sqrt(2T/35 + 1)] [m]
A módszer alkalmazásának kritikus pontja az időmérés pontossága.
Például ha:
T = 3 s --> h = 40,66 m
T = 3,01 s --> h = 40,92 m
T = 3,1 s --> 43,31 m
A mobilom század másodperces pontosságú stopperével a 9 m magasságú erkélyen, hat kisérlet átlagával és 0,4 mp-s reakcióidőt alkalmazva ≈ 30 cm-s eltéréssel sikerült a magasságot megmérnem. Akinek van kedve, kipróbálhatja.
Mindenkinek köszönöm a válaszokat!
DeeDee
************
válasza: válasza:18:42-esnek
Bevallom őszintén, boszantott a fellengzős "Átrendezed az egyenletet és kész." megjegyzés, és nem foglalkoztam a képlettel.
Természetesen a képletedből ugyanaz jön ki, mint az én levezetésemből, ezért jár a zöld kéz.
DeeDee
***********
válasza:Ha magasabban lennél, akkor jóval többet befolyásolna a közegellenállás, ami a sebesség négyzetével arányos. És nem is számoltad ki az ebből adódó hibahatárt. Továbbá nem mindegy milyen kő, vagy test. (légellenállási együttható, térbeli kiterjedés, tömeg, alak...).
Illetve nem szabad, hogy a leérkezésig véletlenül is hozzáérjen/nekicsapódjon a kút oldalának.
Egyébként a tengerszinttől mért magassággal változik a gravitációs gyorsulás. És Einstein óta tudjuk, hogy az idő is másképp telik.
És szerintem jobb ha építesz egy eszközt, ami "elengedi" a mérőkövet és órát indít. És majd hangra megállítja a mérést.
Jobban kijössz, ha egy mikrokontrollert programozol fel erre a célra. Azzal ki is tudnád számíttatni. Kiírná néhány digites 8 szegmenses kijelzőn az eredményt.
Ja, és kútban is bizonyára létezhetnek különféle légáramlatok.
Jajjajj!!! Mekkora és milyen a mérő-köved ? Mert a csobbanás hangja abban az időpillanatban kezdődik, amikor a tárgy felületén lévő levegő-réteg nyomást gyakorol a víz felszínére. És valamikor akkor éri el a csobbanás hangja a maximumát, amikor már elnyelte a golyót (vagy nem tudom milyen alakú valamit)... gondolom.
Illetve ott van a víz párolgásának és utánpótlásának a mértéke, vagy a Hold ár-apály hatása, ami szintén beleszól a mérésbe!
Apropó... amúgy egy kút mélysége nem arról szól, hogy meddig van lefúrva? Nem pedig arról, hogy a kávájától mérve mennyire van a víz szintje... mi van, ha víz van benne?
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!