Mi a hiba ebben? Lottó nyerési eséllyel kapcsolatban?

Ez egy nagyon jó kérdés, félek nem fogok teljesen kielégítő választ adni.

Van egy magyarok által írt cikk (1996-os), ami a 90/5 lottóval foglalkozik, és többek között arra keresi a választ, hogy mi az a minimum szelvényszám, amivel garantált az adott találati szám. A kettes esetében 100-ra határozta meg, míg hivatkozik másokra/korábbi forrásokra is, ahol 83, 93 és 97-re határozták ezt meg (ebből is látszik, hogy nem egy egyszerű kérdés). Egyébként 100 szerepel az angol nyelvű wiki oldalon is: [link] (és az itteni hivatkozásból jutottam el a cikkig).

Az is benne van, hogy a kettesnél nagyobb találatszámnál már nem lehet egyértelműen meghatározni, csak egy korlátot, aminél nagyobb.

Ez a mondat is szerepel benne "that on average about 43 tickets are needed to get two matches", tehát átlagban minden 43. szelvényen lesz kettes találat, de nem elég kitölteni 43-at (vagy 44-et), hogy biztosan meglegyen a kettes.

Hogy milyen képlet alapján változik az esély, arra nem tudom a választ, de mivel már magát a min. szelvényszámot sem lehet olyan egyértelműen meghatározni (legalábbis kettesnél nagyobb találat esetén), én attól tartok nincs ilyen képlet vagy csak nagyon bonyolult.

De hátha valaki tudja a pontos összefüggést.

A telitalálat egy játék esetében az csak 1 féle lehet. Minden számötösnek azonos esélye van hogy pont azaz 5 szám lesz. Ami binomial(90,5) féle azaz 43 949 268 féle lehet vagyis ennyi 5 elemű részhalmaza létezik egy 90 elemű halmaznak.

2 találat az az 1/44 nem pontos. Nem láttam sehol olyan szabályt, hogy minden áron 1-re kell hozni a számlálót, de így csinál a Szerencsejáték Zrt. Így csak kb. pontos érték, de viszonyítási alapnak jó. Az abszolút pontos érték : 246 925 / 10 987 317.

Hogy jön ki? Összes lehetséges 2 találatosok száma / összes lehetséges kitöltések száma. Ebből kapott tört szám egyszerűsítve.

5 számból pontosan kettőt eltalálni binomial(5,2) azaz 10 féle módon lehet. Maradt még 3 számunk. 3 számot mind mellélőni binomial(85,3) azaz 98770 féleképpen lehet. Így az összes 2 találatosok száma 10*98770 = 987700 . Dehát 987 700 / 43 949 268 = 246 925 / 10 987 317 .

Az hogy gyakorlatilag mennyivel nő az esélye 2 kitöltött szelvénnyel hogy 2 találatos lesz közte, nem tudjuk megmondani. Függ attól is hogy mi az a két szelvény kitöltése. Általánosságban mondva függ a valószínűsége az alkalmazott kitöltési algoritmustól, függ attól hogy ez milyen eloszlást követ. Ha emberek töltik ki az jó kérdés mi alapján történnek a kitöltéseik, meg melyik ember stb. A telitalálatos esetében bármilyen módszer szerint is tölti ki az független lesz a telitalálat valószínűségétől. Csak a különböző kitöltések darabszáma a függvénye a telitalálat valószínűségének.

Visszatérve a 2 találatra legegyszerűbb eset, ha a használt algoritmus uniform random aminek eloszlása az a diszkrét egyenletes eloszlás. Pluszba az algoritmusnak ne legyen emlékezete (,csak azért mert a legegyszerűbb esetet mutatom be). Mivel nincs emlékezete ezért az algoritmus kimenete olyan is lehet, hogy a két kitöltés megegyezik. Ekkor a valószínűség abszolút pontosan (246 925 / 10 987 317)² ami nem más mint 60 971 955 625 / 120 721 134 858 489 , ez kb. 1 / 1980.

"Ekkor a valószínűség abszolút pontosan (246 925 / 10 987 317)² ami nem más mint 60 971 955 625 / 120 721 134 858 489 , ez kb. 1 / 1980."

Ez kimaradt : Itt azt számoltam, hogy mindkettő szelvény 2 találatos, ennek mennyi az esélye (természetesen legegyszerűbb eset számítása miatt).

Annak az esélye uniform random-al kitöltve, 2 találat 2 szelvényből, de legalább az egyik 2 találatos lesz így kapjuk meg :

1-(1-((binomial(5,2)*binomial(85,3))/binomial(90,5)))²

a binomial függvények helyett a konkrét törtet beírva amit már kiszámoltam korábban lesz ez 1-(1 – (246 925 / 10 987 317) )² = 5 365 114 544 825 / 120 721 134 858 489 ~ 1 / 23.

Ez kijön, mivel annak az esélynek a komplementerét számolom ahol van 2 találatos (azaz hogy nincs 2 találatos egy szelvénnyel) ezért 1-tört, mivel 2 egymástól független választás van (1-tört)² . Ekkor azt számoltam ki hogy ennyi az esélye hogy egyik se lesz 2 találat, ennek komplementere meg hogy nem igaz az hogy egyik se lesz ezért kapom hogy 1-(1-tört)² .