Milyen elképzelések vannak a világegyetem alakjára?

Ketté kell választani két különböző fogalmat. Az egyik a határos/határtalan fogalma. A másik a véges és a végtelen kiterjedés fogalma. Egy focipálya pl. határos és véges, mert van egy határvonala, ami elválasztja a focipályán belül és kívül található részt, és véges kiterjedésű, mert véges számú A4-es papírlappal lefedhető. Aztán van, ami határtalan és végtelen. Sokáig a világegyetemről is ez a kép élt. Elképzelni nehéz, de azt jelenti, hogy bármerre is mész, bármilyen távolságot is teszel meg, nem érkezel el a világegyetem határához, és nem lehet a világegyetemet véges számú betonkockával kitölteni.

De van egy harmadik lehetőség, hogy a világegyetem véges kiterjedésű és határtalan. Ilyet maximum kétdimenziós felületként tudunk vizuálisan elképzelni, de háromdimenziós térnél is leírható ez matematikailag, anélkül, hogy négydimenziós teret kellene feltételezni. Ennek az egydimenziós analógiája a kör, aminek nincs kezdeti, sem végpontja, de mégis véges méretű, véges számú lépéssel végigjárható. A kétdimenziós analógiája a gömbfelület. Pl. a Földnek sincs „széle”, bármerre is mész a Föld felszínén, nem fogsz találni egy táblát, hogy „Itt a Föld vége, forduljon vissza”. Ez egy határtalan tér, nincs határvonala, határfelülete, de véges kiterjedésű, mert a földfelszín véges számú A4-es papírral lefedhető. Oké, a Föld esetén vannak kitüntetett pontok, hiszen a Föld forog, így a forgástengely kijelöl két pontot, de ezek önkényesen kiválasztott pontok, a Föld felszíne ott sem különbözik semmi mástól, nyilván a hőmérsékletet leszámítva. De egy az űrben lebegő gömb esetén nincs ilyen kitüntetett pont, a gömbfelület minden pontja egyenértékű bármelyik másik pontjával. Ez egy véges (kiterjedésű), de határtalan (határvonallal nem rendelkező) felület. Sokáig úgy gondolták, hogy a világegyetem is ilyen természetű. Véges, de határtalan.

Az elmúlt évtizedek méréseiből viszont nem látni azt, hogy a látható univerzumnak lenne mérhető görbültsége, síknak tűnik. Most vagy az a helyzet, hogy a világegyetem sok-sok nagyságrenddel nagyobb, mint a látható univerzum, de valójában görbült tér (mint ahogy egy 1 km²-es területre bezárva sem igazán tudod érzékelni azt, hogy a Föld nem sík, hanem görbült felület), vagy a világegyetem tényleg sík. Ha sík, akkor lehet a kiterjedését nézve véges és határtalan, lehet véges és határos, és lehet végtelen és határtalan. De mivel a világegyetem jellege független attól, hogy milyen irányba nézünk, továbbra is a határtalan világegyetem a nullhipotézis, ezt érdemes alapból feltételezni, és ennek ellentmondó mérési eredményeket keresni. A világegyetem méreténél is könnyebb a véges kiterjedést feltételezni, a végtelen kiterjedéssel lennének matematikai problémák már az ősrobbanás eseményhorizontja után is.

Röviden: Az az igazság, hogy nem tudjuk. A legvalószínűbb, hogy a világegyetem véges kiterjedésű, de határtalan.

A véges és határtalanra vegyük az egység sugarú gömböt, amelynek minden belső pontját reprezentálhatja a koordináta számhármas. Tekintsük például azt a teret, amelyet e számhármasok közül a racionális számok alkotnak.

De még plasztikusabban véges és határtalan az a tér, amelyet a száznál kisebb egész számok hármasai alkotnak. Az előbbi tér végtelen pontból állt, ez meg véges számúból.

Ami a konkrét kérdést illeti, csak ismételhetem önmagam: a való világ minden jelensége, minden tulajdonsága valamilyen szabályrendszer érvényesülésének következménye. Amikor a való világot vizsgáljuk, éppen ezeket keressük. Aki tehát egy jelenség, például a világegyetem alakjára kíváncsi, előbb meg kell határoznia a szabályrendszert, amely mentén ezt megmondhatjuk. ellenkező esetben kénytelenek leszünk az első választ véresen komolyan venni. És minden hasonlót is.