Szög kiszámítása 3D-ben?

Legyenek a három pont koordinátái rendre

(a_1, a_2, a_3)

(b_1, b_2, b_3)

(c_1, c_2, c_3)

A vektorok kiszámítása: vég - kezdet. Tehát:

AB(b_1-a_1, b_2-a_2, b_3-a_3)

AC(c_1-a_1, c_2-a_2, c_3-a_3)

A skalárszorzat:

AB.AC=(b_1-a_1)(c_1-a_1)+(b_2-a_2)(c_2-a_2)+(b_3-a_3)(c_3-a_3)

Ennek kell venni az arc cos-át, és megvan a szög.

Mert az előző válasz nem teljes.

szükség van a két vektor hosszára, és azok szorzatával el kell osztani.

[link]

Hát én nem úgy csinálnám ahogy az előzőek, ezért leirom:

Kiszámolnám a három pont által alkotott háromszög oldalainak hosszát (rávetiteném a háromszöget egy sikra), innen a koszinusz tétellel kiszámitható akármelyik szögének a koszinusza, amiből pedig a szög is kiszámitható.

[link]

Lehet, hogy nem a legjobb és leggyorsabb megoldás, de 3D geometriát nem ismervén, ezt tudom csak mondani. :D