A pi értékét hogyan kapjuk meg? Mit kell osszeszorozni vagy elosutani mivel hogy pi t kapjunk?

Definíció szerint a pi értéke a kör kerületének és átmérőjének hányadosa, tehát

kerület/átmérő = K/d = pi

Ha ezt az egyenletet K-ra rendezzük:

K = d*pi, akkor a kör kerületképletét kapjuk.

Technikailag ez működik, de a pi egy irracionális szám, ami azt jelenti, hogy nem írhatók fel két egész szám hányadosaként.

Nem kötekedni szeretnék, csak hogy ezt se felejtsük el.

De valóban egy közelítő módszer, amit fent írtak.

Ez így igaz. Valóban nem két egész szám hányadosa.

Ha a kerület rac., akkor az átmérő nem az. Ha az átmérő rac., akkor a kerület nem az.

[link]

[link]

A kör kerületét tudod közelíteni a beleírt szabályos n-szög kerületével, aminek levezethető az alábbi kerületképlete, egységnyi átmérőjű kör esetén:

K=n*sin(360°/(2*n)). Ha ez egy számtani sorozat, akkor akár ennek a sorozatnak határértékeként is definiálható pi.

Hú!

A számtani sorozatnak csak akkor van határértéke, ha konstans!

Arkhimédész bebizonyította, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi, mint területének és sugara négyzetének az aránya.

Ezt nem hívta π-nek, de megadott egy módszert e számérték tetszőleges közelítésére, és adott rá egy olyan becslést, ami π értékét 3 + 10/71 (kb. 3,1408) és 3 + 1/7 (kb. 3,1429) közé teszi.

[link]

@5

A PI akkor adja meg a kör kerületét, ha az átmérő egységnyi, s nem a sugár (mert K = D * PI).

A PI pedig dimenziótlan (m ert PI = K/D, azaz hossz / hossz, pl mm / mm, stb).