Mekkora annak a valószínüsége, hogy 3 fiú gyermek után a 4. is fiú lesz ?

Más a helyzet, ha azt kérdezed, mekkora a valószínűsége, hogy egy családban a 4. gyermek fiú, feltéve hogy az előzők is fiúk.

A te kérdésednél az egyes születések függetlenek (az első három már bekövetkezett), a módosított kérdés egy feltételes valószínűség.

Biológiai értelemben nézve 50% fog maradni, mert semmit sem befolyásol az előző három terhesség.

Matematikailag pedig ahogy a kettes is mondja, ez egy feltételes valószínűség. Ha nem tudod hogy kell kiszámolni, akkor jelezd és levezetem.

"Egy másik példával, hogy ha van egy dobokockám, 3 piros és 3 zöld oldala van, és ha 3 zöldet dobtam, akkor arra, hogy 4. piros lesz annak szerintem nagyobb a valószínüsége, mint zöld. Azért mert már dobtam 3 zöldet."

Ez nem igaz. Ezt a helytelen gondolkodást szokták követni például a rulettnél is az ember. Mikor egymás után már kijött 10 piros, azt hiszik, hogy a következő pörgetésnél nagyobb esélye van a feketének, pedig nem, pontosan ugyanannyi esélye van, mint a pirosnak.

Feltételes valószínűség: Legyen adva két esemény, A és B.

Az A esemény valószínűsége, feltéve, hogy a B esemény bekövetkezik:

P(A|B) = P(A és B)/P(B).

A te konkrét feladatodnál:

A esemény: A 4. gyerek fiú lesz

B: Az első 3 gyerek fiú lesz - valószínűsége: P(B) = (1/2)^3 = 1/8.

A és B : Minden gyerek fiú - valószínűsége P(A és B) = (1/2)^4 = 1/16.

P(A|B) = (1/16)/(1/8) = 1/2.

Gondolom a 4.3 b) feladatra gondolsz.

Ott csak annyit tudunk, hogy az egyik fiú és nem azt tudjuk, hogy az ELSŐ gyerek fiú! És itt a nagy különbség a két feladat között.

1) Ha tudjuk, hogy az EGYIK fiú akkor az összes lehetőség (születési sorrend számít):

FF, FL, LF - ez 3 eset.

Ezek közül 1 van, mikor mindkettő fiú, tehát P = 1/3.

2) Ha azt tudjuk, hogy az ELSŐ fiú és az a kérdés, hogy mennyi az esélye, hogy a másik is:

Az összes lehetőség: FF és FL (hiszen az első fiú).

Így annak a valsége, hogy a másik is az 1/2.

Kicsit még fejtegetve:

Születik két gyerek. Összesen 4 elemei esetünk lehet: FF, FL, LF, LL - Ezek mindegyike egyforma valószínűségű.

1)-es példa: Van egy fiú. Mekkora a valsége, hogy a másik is fiú?

Melyikekben van fiú? FF, LF, FL. Ez az összes, ebből még kivesszük a kedvező esetet.

2)-es példa: Az első fiúnak születik. Mekkora a valsége, hogy a második is fiú?

Melyikben első a fiú? FL és FF-ben...Na remélem lassan megfogod, hogy mi a lényeg.