Körszelet magasságát ki lehet számolni a körív és a szelő ismeretében?

Volt már kérdés.

Egy nagyon rusnya egyenletrendszer jön ki rá, amire csak közelítő megoldásokat lehet adni.

#2

Nem hinném, hogy lehetetlen lenne megoldani. A kör középpontja és sugara az egyenletből könnyen meghatározható. A szelő egyenesnek és a kör középpontjának a távolsága is meghatározható. A kérdéses magasságot megkapjuk, ha a sugárból kivonjuk ezt a távolságot.

Háromféle eset lehet, ezek alapján háromféle egyenletrendszert tudsz felírni;

1. Ha a körszelet kisebb, mint egy félkör, akkor az ábra felrajzolása után ezeket az egyenleteket tudjuk felírni:

(r-h)^2 + (l/2)^2 = r^2, ahol r a kör sugara

i = 2 * r * pi * Ł/360°, ahol Ł a körívhez tartozó középponti szög

sin(Ł/2) = l/(2r)

Ezeknek egyszerre kell teljesülniük, tehát egyenletrendszert alkotnak.

Mivel a szinuszba bekerül az r, és az egyenlet másik oldán is van r, ezért ezt csak valamilyen közelítő módszerrel lehet megoldani.

2. Ha a körszelet félkör, akkor h=r, ez szerintem nem igényel egyéb magyarázatot.

3. Ha a körszelet nagyobb, mint egy félkör, akkor

(h-r)^2 + (l/2)^2 = r^2

i = 2 * r * pi * Ł/360°

sin((360°-Ł)/2) = l/(2r)

Ugyanaz a történet, mint a másik esetben.