A születésnap paradoxon ugyanaz, mint amikor 2 apa és két fia összesen 3 ember?

> Mi pontosan a Születésnapi paradoxon?

Az általánosabb megnevezése: születésnap-paradoxon

[link]

Itt olvashatod:

[link]

Azért mélyedjünk el kicsikét a paradoxon fogalmában. Paradoxon akkor áll fenn, ha egy jelenség hallatán elsőre gondolunk valamit, majd részletes elemzés során kiderül, hogy amit gondoltunk, téves. Hogy egy számítás bonyolult vagy éppenséggel téves, nem tartozik a paradoxonok fogalmába. Továbbá itt nem a paradoxon azon esete van, mikor a fogalmazás kétértelmű.

Tehát mindkét kérdésbeli problémánál az a lényeg, ha megkérdezünk mondjuk 1000 embert ezekről, akkor jó ha 1-2 fog valós választ közölni. A többi téved. Ha előzetesen azt is kérjük, hogy "érzésre" azonnal válaszoljon (nem hagyunk gondolkodási időt), akkor nagy valószínűséggel mindenki tévedni fog. Minél több időt engedünk a meggondolásra, annál többen lesznek, akik némi gondolkodás után a helyes választ adják. Ez a jelenség nem azért van, mert ennyi a hülye, hanem azért, mert így működik az agy. A z agy elsőre mindig reflexszerűen asszociációs alapon a legszimpatikusabb megoldást választja. Aki már találkozott a problémával, persze tudja a megoldást. Továbbá van néhány ember, aki úgynevezett szkeptikus típus, addig nem válaszol, míg meg nem gondolja. Ők is jó választ adnak (vagy semmilyent). A többinél attól függ, milyen erős a késztetés az első gondolat ellenőrzésére, továbbá képes-e egyáltalán arra. Ebből a típusból is elég kevés van.

A születésnap-paradoxon egy meghökkentő valószínűségszámítási eredmény. A hasonló "paradoxonok" közül leginkább a nyeremény-kecske problémára hasonlít (Egy nyereményjátékon A B C ajtók mögött egy autó és két értéktelen kecske van. Kiválasztod az "A" ajtót. A műsorvezető felfedi, hogy B ajtó mögött kecske van, és esélyt ad, hogy megváltoztasd a döntésedet. Érdemes-e átpártolni C ajtóra? Igen, mert az A ajtó mögött 1/3 eséllyel van autó, a C ajtó mögött pedig 2/3, tehát megduplázod az esélyt.)

Az apa-fia feladvány egy nyelvi lelemény. Leginkább az olyan nyelvi leleményekre hasonlít, mint pl a "Egy anyának 4 gyereke van, észak, dél, kelet. Mi a negyedik gyerek neve." Itt pl azt kell észre venni, hogy a második mondat kijelentő, nem kérdő (pont van a végén), tehát kijelenti, hogy a gyerek neve "Mi". Nincs kérdés, pedig ösztönösen nyilván rávágná az ember, hogy nyugat. Hasonlóan, apa-fia vonalon egy nyelvi kijelentést kell az ösztönös első benyomás helyett újravizsgálni.

Az érmés kérdés pedig se nem valszám, se nem nyelvi lelemény. Az összes hasonló kaptafára készült feladványhoz hasonlóan azt kell felismerni, hogy kettes számrendszerben kell gondolkodni, kettőhatvány+1 érmét lehet egy méréssel megvizsgálni (3, 5, 9, 17 stb), ha tudjuk hogy a hamis könnyebb vagy nehezebb. Azaz 10 méréssel maximum 1025 érme közül lehet megmondani, hogy melyik a hamis, illetve egy mérést fel kell áldozni, ha nem tudjuk az eltérés irányát, tehát akkor csak 9 rendes mérésünk van, viszont az első harmadolás miatt nyerünk egyet (514 érme). Ugyanezen feladvány létezik mérgező boros kiadásban, ahol 1000 bor van, és az a kérdés, hogy minimum hány rabbal kell bort kóstoltatni, hogy megtaláljuk az egy mérgezőt. Ugye 1025-ig 10 rab kell, afölött 11.

A HASH probléma annyiban hasonlít a mérlegre, hogy végüli mindkettő digitális probléma, a mérleges feladatok valójában bitműveletre rávezető feladatok.

Viszont azt ugye látni kell, hogy a HASH az lényegében egy veszteséges mintavételezés (mondjuk minden tizedik bit állapotát tárolja). A HASH méretét, azaz a mintavételezés gyakoriságát beállíthatod, végső soron a HASH maximuma az maga az eredeti fájl, azaz minden egyes bit állapota (nyilván nincs értelme, mert pont ezért HASH-elünk, de elvileg az a határ). Vagyis itt az a megoldandó probléma, hogy a HASH mérete már elég nagy legyen ahhoz, hogy valószínűleg észerevedd az eltérést, de elég kicsi ahhoz, gyorsan számolj vele. Amihez meg igazából azt kell tudnod, hogy nagyjából hány bitnyi eltérésekre számítasz a képek között, és valójában egy mintavételezési (statisztikai) problémád van.

Mindenképpen érdemes a másikat választani. Az autó random helyen van, tök mindegy hogy melyiket választod, a műsorvezető az egyik kecskét fogja megmutatni. (Csak példaként mondtam azt, hogy A-t válsztod és B mögött van a kecske, lehet hogy ha B-t választod, és A műsorvezető C-t mutatja meg a kecskével.)

Amikor kiválasztod az egyik ajtót, akkor 1/3 esélye van hogy autó van mögötte, és 2/3, hogy kecske.

Ez azt is jelenti, hogy a megaradt két ajtóra összesen 2/3 esély autó jut. Tehát A = 1/3, (B+C) = 2/3

Viszont azzal, hogy B-t lelövik, az tehát nem autó, így tudni lehet, hogy B =0, és továbbra is (B+C) = 2/3, tehát C = 2/3.

Pont az a kontraintuitív, hogy az ember azt gondolná, hogy A és C egyenrangú, 50-50%. Amibe bele kell gondolni, az az, hogy nem mindegy az időzítés. Ha a műsorvezető a választás előtt mutatja meg B ajtó mögött a kecskét, akkor igen, a másik két ajtó egyenrangú. Csakhogy amikor kiválasztjuk az A ajtót, akkor azzal 2/3 eséllyel kecskét választunk, és csak 1/3 eséllyel autót. Tekintsük statisztikailag, azaz úgy, hogy egyszerre nagyon sok játékos játssza ezt (mondjuk 3000-en), akkor közülük 2000-en kecskét válsztottak, 1000-en pedig autót. Akkor a műsorvezető mindenkinek megmutatja a kecskés ajtót. Ha ekkor mindenki vált, akkor immár akik az előbb kecskét válsztottak (2000-en), azok most autót választanak (nyilván, mert a másik kecskés ajtó nyitva), akik pedig eddig autót választottak (1000), azok kecskére mennek át. Az eredeti 2000 kecskés 1000 autós nyeremény 2000 autós 1000 kecskés lett.

Nyilván nem egyedi szinten kell nézni, hiszen azt az 1000 embert, akik eredetileg autót választottak, nem vigasztalja, hogy nagyobb volt az esélyük. Viszont a statisztika meg az esélyek azok mindig tömeges szinten értelmezendőek, azaz úgy kell venni, mintha az a 3000 ember mind egy nagy hangyacsalád lenne, és az a cél, hogy együttesen minél többet nyerjenek. Akkor, ha mindenki vált, 1000 autó és 2000 kecske helyett 2000 autót és 1000 kecskét nyernek.

És ez az amit statisztikailag úgy mondunk, hogy ebben az esetben a másik ajtóra váltás megduplázza a nyeremény esélyét.