Mennyi lenne az ötös, a hatos és a skandináv lottó nyerési esélye, ha számítana húzás sorrendje is?

Ötös lottó esetén:

Összes eset: 90*89*88*87*86

Kedvező eset: 1

Valószínűség: kedvező/összes.

A többinél hasonlóan lehet számolni.

Ugye az ötös lottó esetén a valószínűséget úgy kell kiszámolni, hogy:

- Az első számot 90 golyóból lehet húzni. Ez 90 különböző lehetséges eset.

- A második számot a maradék 89 golyóból lehet húzni, ez a 90 eset mindegyikében 89 eset, tehát összesen 90*89=8010 esetnél tartunk.

- A harmadik számot a maradék 88 golyóból lehet húzni, ez a fenti 8010 eset mindegyikében 88 különböző eset, tehát összesen 90*89*88=704880 eset.

- stb…

A végén az jön ki, hogy az öt szám 90*89*88*87*86 = 5 273 912 160 eset. Ha számítana a sorrend, akkor ez lenne az összes lehetséges kihúzási sorrend, azaz a válasz arra a kérdésre, hogy mekkora az esélye annak, hogy öttalálatosod lesz, ha számít a számok sorrendje:

1 : 5 273 912 160

De mivel nem számít a sorrend, mondjuk az 1, 2, 3, 4, 5 számokat többféle módon lehet kihúzni:

1, 2, 3, 4, 5

1, 2, 3, 5, 4

1, 2, 4, 3, 5

1, 2, 4, 5, 3

1, 2, 5, 3, 4

1, 2, 5, 4, 3

…

5, 4, 1, 2, 3

5, 4, 1, 3, 2

5, 4, 2, 1, 3

5, 4, 2, 3, 1

5, 4, 3, 1, 2

5, 4, 3, 2, 1

Ez 1*2*3*4*5=120 különböző sorrend, ahogy ki lehet húzni az 1, 2, 3, 4, 5 számokat. És minden öt darabos számcsoportnál ennyi.

Azaz az öt szám összes permutációja benne van ebben a 5 273 912 160 esetben. Ezért az ötös lottónál úgy kapjuk meg az öttalálatos esélyét, hogy a fenti 5 273 912 160 különböző esetet elosztjuk a minden öt darabos számcsoportnak a permutációinak számával, azaz 120-szal.

P = 1 : (90*89*88*87*86 / (1*2*3*4*5)) = 1 : 4 3949 268

Magyarán 1/120-ad akkora esélyed lenne öttalálatost elérni.

~ ~ ~

Nyilván ugyanez a módszer a hatos lottónál és a skandináv lottónál is. A hatoslottó esetén sorrend nélkül az esély:

P =1 : 45*44*43*42*41*40 / (1*2*3*4*5*6) = 1 : 8 145 060

Ha számít a sorrend, akkor meg:

P = 1 : 45*44*43*42*41*40 = 1 : 5 864 443 200

Máshogy nézve 1/720-ad akkor esélyed lenne hattalálatost elérni.

Skandináv lottó esetén egy húzásra nézve:

P = 1 : 35*34*33*32*31*30*29 / (1*2*3*4*5*6*7) = 1 : 6 724 520

Ha számítana a sorrend is, akkor meg:

P = 1 : 35*34*33*32*31*30*29 = 1 : 33 891 580 800

Itt 1/5040-ed akkora esélyed lenne héttalálatost elérni.

Itt kicsit bonyolítja a dolgot, hogy két húzás van. De telitalálatos esetén mondhatjuk azt, hogy a telitalálatos esélye ennek a duplája, azaz:

P = 2 : 35*34*33*32*31*30*29 / (1*2*3*4*5*6*7) = 2 : 6 724 520 = 1 : 3 362 260

Ha számítana a sorrend, akkor itt is az a helyzet, hogy nem kell leosztani azzal a 5040-nel:

P = 2 : 35*34*33*32*31*30*29 = 1 : 16 945 790 400

Ötös lottó 1:5273912160

Hatos lottó 1:5864443200

Skandináv lottó 1:33891580800