Mi matekból az infium és a suprémum?

Egy halmaznak/függvénynek alsó korlátjának nevezünk egy számot, hogyha annál a számnál a halmaz elemei/függvény értékei mind nagyobbak vagy vele egyenlőek (utóbbi nem mindig teljesül). Például ha vesszük a [2;3] intervallumot, akkor ennek például alsó korlátja az 1, mivel az 1-nél nagyobb számokat tartalmaz az intervallum.

Nem nehéz belátni, hogy ha van alsó korlát, akkor végtelen sok alsó korlát van, és azt is, hogy létezik legnagyobb alsó korlát; ezt hívjuk infémumnak, ami jelen esetben a 2. Az is belátható, hogy ha a halmaznak van globális minimuma, akkor az egyben a halmaz infémuma is, azonban ha nem létezik minimum, attól még infémum létezhet, lásd például az 1/x^2 függvényt, melynek nincs minimuma, de infémuma a 0.

A szuprémumnál ugyanez a helyzet, az a legkisebb felső korlát.