Ket szam legnagyobb kozos osztojat hogy tudom meghatarozni?

Igen, az alapvető megoldási mód az, hogy észrevesszük, hogy például mindkettő osztható kettővel, utána az eredményeket vizsgáljuk, hogy látunk-e közös osztót, és ezt addig csináljuk, amíg csak 1-gyel tudjuk mindkettőt osztani. Ha ez megvan, akkor a korábban osztott számokat összeszorozzuk, és az lesz a legnagyobb közös osztó.

Például; nézzük a 60 és a 72 legnagyobb közös osztóját;

mindkettőt tudjuk osztani 2-vel: 30 és 36

mindkettőt tudjuk osztani 2-vel: 15 és 18

mindkettőt tudjuk osztani 3-mal: 5 és 6

ezeket közösen már csak 1-gyel tudjuk osztani.

Így a legnagyobb közös osztó: 2*2*3=12.

Ennél egy kicsit egyszerűbb, hogy végigosztjuk mindkét számot, majd megnézzük, hogy mi bennük a közös:

30=2*2*3*5, 72=2*2*2*3*3

Ami a két szorzatban a közös, azok szorzata lesz a legnagyobb közös osztó; itt a két 2-es és a 3-as a közös, tehát 2*2*3=12 a legnagyobb közös osztó.

Vannak viszont olyan számok, amelyek nem bonthatóak fel egyszerűen szorzatalakra (mivel mondjuk a két szám szorzatalakjában 3 darab hatjegyű prímszám van), de még ekkor is meghatározható. Ebben az esetben egyszerűbb az úgynevett euklideszi algoritmust használni. A lényege az, hogy ha két szám ugyanazzal a számmal osztható, akkor különbségük is osztható lesz ugyanazzal a számmal (például a 44 és a 16 osztható 4-gyel, ezek különbsége 28, ami szintén osztható 4-gyel). Ennek megfelelően addig vonjuk ki egymásból a számokat, amíg lefut az algoritmus;

72-60 = 12, így most a 12-vel és a 60-nal kell foglalkoznunk.

60-12 = 48

48-12 = 36

36-12 = 24

24-12 = 12

12-12 = 0, tehát a 12-vel és a 0-val kell foglalkoznunk.

Mivel 12-0=12 minden esetben, ezért itt megáll az algoritmus, így a legnagyobb közös osztó a 12.

1 és bármely pozitív egész szám legnagyobb közös osztója 1.

[link]

Így túlbonyolítani...

2 módszer van:

1) Ezt tanítják, neked elég ezt tudni.

Prímtényezőkre kell bontani két vagy több számot és megnézni mi a közös.

Pl 60 = 2^2*3*5, 280 = 2^3*5*7

Közös: 2-es tényezőből a 2^2 van benn mindkettőben (a legkisebbet keressük)

3 nincs mindkettőben, 5-ből 1 van mindkettőben 7 nincs mindkettőben.

Tehát 2^2*5 = 20 a legnagyobb közös osztó.

2) Euklideszi algoritmus, ez számodra akkor érdekes, ha a matek alapok már mennek, vagy akkor se.

[link]

280 és 60 közös osztójának megkeresése.

1. lépés 280 és 60 maradékos osztása.

280 = 60*4+40

Van maradék, ezért a 60 és a 40-el kell folytatni:

60 = 40*1+20

A 40 és 20-al kell folytatni.

40 = 20*2

Nincs maradék kész vagyunk, a legnagyobb közös osztó a 20.

Ne haragudj, de inkább az a túlbonyolítás, amit te írtál le... Én azt írtam le, hogy ezekre „józan paraszti ésszel” hogyan lehet rájönni.

A prímtényezős felbontásnál is elmondják a „varázsszót”, de a miértjét nem, így pedig eléggé könnyen össze tudják keverni a legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös meséjét.

Más kérdés, hogy az iskolában is úgy tanítják, ahogy leírtad. Hát, nem véletlen, hogy pont annyian is értik...