Hogyan kell sűrűség mértékegységek között váltani?

Pont ugyanúgy kell, mint az összes többit;

1 kg/m^3 = ? g/cm^3

Pofon egyszerű a történet; 1 kg = 1000 g, 1 m^3 = 1.000.000 cm^3, tehát:

1 kg/cm^3 = 1 (1000 g)/(1.000.000 cm^3) = (1 g)/(1000 cm^3) = 0,001 g/cm^3.

Persze, hogy nem tudod. mert nem mondták neked el a prefixumokat.

1.)

A prefixum egy idegen szó, azt jelenti, hogy előtag. Tehát akár azt mondod prefixum, akár azt, hogy előtag, érteni fogják.

A prefixum nem más, mint egy szám rövidítése. Mértékegységek átváltásánál a prefixum MINDIG egy szám rövidítése, egy számot jelöl. Fontos, hogy ezt a számot betűvel jelöli.

Vagyis röviden: a prefixum egy betű, ami egy számot jelent.

2.)

Fontos tudni, hogy a prefixumok mindig a 10 valamelyik egész kitevős hatványát jelölik betűkkel. Tehát a 781-et te soha nem fogod tudni leírni prefixumokkal. De az 1000-et igen. Hiszen az 1000 az tíznek a harmadik hatványa. Viszont fontos, hogy ezekből sem mindegyiket jelölik. Kizárólag azokat, amelyek 10-nek a 3-mal osztható hatványai.

Vagyis röviden:

Prefixumokkal az alábbi számokat tudod leírni: 10 ; 100 ; 1000 ; 1 000 000 ; 1 000 000 000 ; 1 000 000 000 000 ; 1 000 000 000 000 000 ; ... ; (és ezt egészen addig a számig lehet csinálni, amíg 24 darab nullát nem írunk az 1-es után, hogy jobban lásd a növekedést, három 0 után mindig hagytam egy szóközt)

Megjegyzés: a 10-et és a 100-at nem a tíz 3-mal osztható hatványaiból képezzük, hiszen 10 = 10^1 ; 100 = 10^2. De ezek azért kerültek bele mégis, mert ezek kivételek, tehát ezeket lehet prefixumokkal jelölni betűkként.

3.)

Ezek reciprokát, tehát az 1/10 ; 1/100 ; 1/1000 ; 1/1000000 ; 1/1000000000 ; ... ; (és ezt egészen, amíg 1/...-és ide 24 nulla jönne)

Ezek nagyon kis számot adnak, de a lényeg mindig a nullákban rejlik. Itt is hármasával növekednek a nullák, az 1/10 és az 1/100 ismét csak kivételek. Ezek ugyan azok a számok, mint a feljebbi pontban, csak azok reciproka. Tehát nem nagyon nagyok, hanem nagyon kicsik lesznek sok nulla esetén.

A lényeg, hogy ezeket is lehet prefixummal jelölni.

Vagyis röviden: Kizárólag ezeket, és a feljebbi pontban szereplő számsorozatban szereplő számokat lehet csak prefixummal jelölni. Mást nem lehet. A 45 987 345-öt nem lehet prefixummal jelölni. De pl. az "1 000 000"-t viszont igen. Szerepel az általam felsorolt számokban is. Ezeket meg kell tanulni. Könnyi, mert a nullák mindig hármasával növekednek a számokban.

Az "1/22557"-et sem lehet prefixumokkal jelölni. De az "1/1 000 000"-t igen. Szerepel a számsorban is (a második számsorban ami a harmadik pontban van, csak oda már nem raktam szóközöket a nullák közé).

4.)

A következőkben leírom, hogy az egyes számokhoz mely betűkkel kell leírni prefixumoknak. De az elejére szóban még azt is leírom, hogyan kell őket szóban kimondani. (Fontos, hogy írásban csak azt az 1-2 betűt kell csak leírni! A szó már azt mutatja, hogy mondod ki azt a betűt.)

deka da 10^1 egy

hekto h 10^2 száz

kilo k 10^3 ezer

mega M 10^6 millió

giga G 10^9 milliárd

tera T 10^12 billió

peta P 10^15 billiárd

exa E 10^18 trillió

zetta Z 10^21 trilliárd

yotta Y 10^24 kvadrillió

(Igen, a ^-jel a hatványt jelöli. Illetve leírtam, hogy az adott számot hogyan kell kiejteni szóban, ha arra kerül sor.)

5.)

Ugyan ezek vannak "1/0...."-os esetben is, de más jelekkel:

deci d 10^-1 egy

centi c 10^-2 száz

milli m 10^-3 ezer

mikro µ 10^-6 millió

nano n 10^-9 milliárd

piko p 10^-12 billió

femto f 10^-15 billiárd

atto a 10^-18 trillió

zepto z 10^-21 trilliárd

yocto y 10^-24 kvadrillió

6.)

A prefixumonként leírt betűket mindig közvetlenül az adott kifejezéshez írjuk.

Kivételesen, hogy jobban lásd, ' '-jelbe teszem őket.

Gyakoroljunk általános szavakkal.

Legyenek a szavak:

alma ; asztal

Hogy írod le, hogy 100 alma? - 'h'alma - ejtsd: 'hekto'alma

Hogy írod le, hogy 10^6 asztal? - 'M'asztal - ejtsd: 'mega'asztal

De a valóságban a ' '-jel nem kell oda

7.)

A valóságban nem általános szavakat használunk, mint "alma", meg hogy "asztal".

Helyette mértékegységeket használunk. Rengeteg mértékegység létezik, a fényerősségtől, a hangerőn át, az elektromos áramerősségig, és a mágneses erősségig minden. Egyszóval rengeteg van. De egy a közös bennük: hogy egy betűvel jelöljük őket.

A hossz mértékegysége a "méter", jele: m

Ezekre jönnek a prefixumok. Ahogy az "alma", és az "asztal" esetében, ugyanúgy van ennél is.

Hogy írod le, hogy 100 méter? - hm - ejtsd: hektométer (ez nem hivatalos, de elvileg így kéne)

Hogy írod le, hogy 10^3 méter? - km - ejtsd: kilométer

Hogy írod le, hogy 10^6 méter? - Mm - ejtsd: megaméter (ez sem hivatalos, de elvileg az 1000 kilómétert így is le lehetne írni)

És ez mindenben így van. Ha az alapmértékegység a liter, jele: l

akkor 100 liter az egy hektoliter. Egytized liter, az deciliter, és egyszázad liter, az egy centiliter.

1000 liter egy kiloliter, viszont ez nem hivatalos és furán hangozhat, még ha az illető érti is, hogy mire gondolsz, mert 1000 literre azt mondjuk, hogy egy köbméter.

8.)

Átváltásoknál nagyon egyszerű a dolgod. Különválasztod a prefixumot a mértékegységtől. Ha az van leírva, hogy 2 centiliter, akkor te már tudod, hogy az 2*egyszázad liter. Azaz 2*0,01 liter.

Ha az van a feladatban, hogy 5 km, akkor te azt írod, hogy 5 'ezer'méter, azaz 5*1000 méter.

Éppen ezért, ha valaki azt mondja, hogy (2 deciliter)/(4 köbméter) az mennyi, akkor te azt mondod, hogy:

(2 * 10^-1 liter)/(4 * 10^3 liter) = (2*10^-1 / 4*10^3) liter = (2*0,1 / 4*1000) liter = (0,2 / 4000) liter = 0,00005 liter = 5 * 10^-5 liter =

= 5 * 10^-2 * 10^-3 liter = 5 * 10^-2 * (10^-3 liter) = 5 * 10^-2 milliliter = 5 * 10^-2 ml = 0,05 ml

Az 5-ös pontot javítom, mert a számok kiejtését elrontottam.

Tehát:

Ugyan ezek vannak "1/0...."-os esetben is, de más jelekkel:

deci d 10^-1 egytized

centi c 10^-2 egyszázad

milli m 10^-3 ezred

mikro µ 10^-6 milliomod

nano n 10^-9 milliárdod

piko p 10^-12 billiomod

femto f 10^-15 billiárdod

atto a 10^-18 trilliomod

zepto z 10^-21 trilliárdod

yocto y 10^-24 kvadrilliomod

Még egy dolgot elírtam.

Nem 0,05 liter jön ki, hanem csak szimplán 0,05 , mert az osztás mindkét részében liter szerepel. Ezek ilyenkor kiesnek, és a végén egy mértékegység nélküli számot kapunk.

Ha négyzeten van az adott mértékegység, akkor a hozzátartozó prefixum is négyzeten van! De igaz ez az összes hatványra. ha hatványozva van a mértékegység, akkor a hozzá tartozó prefixum is hatványozva van.

Pl.

1.)

(km)^2 az mennyi?

(km)^2 = (1000 m)^2 = (1000 * m)^2 = 1000^2 * m^2 = 1000000 m^2 = 1 Mm^2

(látható, hogy nyilván 1000 méter az ezerszer egy méter)

(Fontos: km^2 nem egyenlő (km)^2 -nal, mert (km)^2 = k^2 * m^2 ; a feljebbiek alapján)

2.)

(2 km)^2 az mennyi?

(2 km)^2 = 2^2 * (km)^2 = 4 * (km)^2 = 4 * (1000 * m)^2 = 4 Mm^2

(Ha majd komolyabb egyenleteket kell megoldanotok fizikában, ezeket kell tudnod.)