Egy projekten belül a Laravel és a React külön-külön fut?

Igen, jól gondolod. Ha a fenti külön parancsokkal indítod el a kettőt, akkor az külön fog elindulni. Az egyik node.js-en fog futni, a másik php-n. Két teljesen külön processz, csak mind a kettő végső soron ki van téve egy-egy portra, amiken keresztül lehet velük kommunikálni.

A második kérdésedre nem tudok válaszolni, mert nem ismerem jól a Laravelt. De gondolom az lehet a logika mögötte, hogy a React végső soron csak Javascript, tehát a Laravel képes "házon belül" futtatni. Egy helyen fog futni a backend és a frontend.

Ez egyébként semmi extra, bármilyen API-nak mondhatod azt, hogy a normál backend endpointok mellett az egyik endpoint egy html fájlt adjon vissza CSS-sel, Javascripttel. És akkor ha megnyitod azt az endpointot egy böngészőben, akkor kapsz egy szép weboldalt tádám.

A backend és a frontend szétválasztása nem szükségszerű, a PHP emlékeim szerint úgy jött létre, hogy alapesetben egyben kezelte a dolgokat. Mindemellett manapság szokás külön szerveren futtatni a kettőt, mert szólnak amellett érvek, hogy két teljesen különböző funkció, amik különböző terhelést hoznak, ne keveredjenek.

Pl. a Forbes-nak van egy cikke ilyen címmel:

seven-reasons-why-a-websites-front-end-and-back-end-should-be-kept-separate

A nagyobb struktúrákban sokszor több API is szolgál ki egy (vagy több) frontendet. A cloudos világban meg sokszor az a módi, hogy a frontend és a backend szerver a világ számára ugyanarról a portról fut, mert a kettő el van rejtve egy gateway mögé. A gateway fogadja a hívásokat, aztán a hívások alapján eldönti majd, hogy hova irányítsa tovább a kérést. Ez a CORS problémáidat is mindjárt megoldhatja.