C# mi a különbség az auto tulajdonság és publikus memberek között?

Mindig. Normál esetben soha nem akarsz publikus tagváltozókat.

Szemantikai különbség van, a property elrejti a megvalósítást, míg a tagváltozó nem.

Másrészt propertyknél getre és setre különböző hozzáférhetőséget beállítani.

Igen, a láthatóság egy jó indok. Pl ha azt szeretnéd, hogy velülről lehessen álltani az értékét, de kivülről ne, akkor:

public MyType MyProperty {get; private set;}

Egy másik indok az adatkötés. Adatkötni csak propertyhez tudod, fieldhez nem.

Ellenőrzött hozzáférés. Ahogy írták, mi van, ha a propertyt kívülről olvashatónak akarod de csak belülről módosíthatónak? Mi van, ha ellenőrizni akarod, hogy megfelelő értékeket raksz-e bele? Mi van, ha ez, mi van, ha az.

Amúgy nem kell semmit írnod, erre van a megadható getter/setter. Egy privátan módosítható, publikusan olvasható property ennyi:

public PropName {get; private set;}

MEg van egy típusa is persze, csak az most épp lemaradt, legyen mondjuk int.

public int PropName {get; private set;}