Hogy lenne a legegyszerűbb lemodelleznem az alábbit?

Egy elég nyelvfüggetlen problémával állok szemben (de, ha valakit érdekel, valószínűleg PHP-ban vagy JavaScriptben fogom megcsinálni).

Egy teniszpályán elhelyezünk öt labdát, ezek az ábrán pirossal vannak jelölve:

[link]

A játékos a sárgával jelölt vedertől indul, elmegy egy labdáig, visszaviszi a vederbe, és ezt a folyamatot megismétli minden labdára. Feladat: A legoptimálisabb út megtalálása, ami azt jelenti, hogy a legkevesebb fordulást igényli.

Például: az 12345 útvonal egyáltalán nem optimális, mert rengeteg fordulást feltételez. Az 15243 útvonal jobb, mert van benne egy teljesen egyenes szakasz is(15). Még hasznosabb azonban (gyakorlatban ezt szoktam alkalmazni) a 25143 útvonal, mert ebben szintén benne van az egyenes útvonal, viszont nem kell az élesnek számító 24 kanyart bevenni.

Az érdekesség kedvéért viszont szeretném kipróbálni, számítógép szerint melyik a legoptimálisabb útvonal, és szeretnék segítséget kérni a lemodellezéshez. Íme, eddig mit találtam ki:

Az egyszerűség kedvéért lehet minden fordulást úgy tekinteni, hogy ugyanannyi fokot kell a játékos forduljon, így pl. az 12 és 34 fordulások is mondjuk 1-nek felelnének meg, az 13 és 35 mondjuk 2-nek, az 15 pedig 4-nek és így tovább. Ilyen modell esetén a fordulások által jelentett számok összegét maximalizálni kellene.

Arra gondoltam, hogy egy 5*120-as kétdimenziós tömbben elmenthetném a pontok összes lehetséges sorrendjét, majd mondjuk egy új tömbben mindenik útvonalnál az összeget (amit egyszerűen úgy számolnék ki, hogy a pontok sorszámát kivonom egymásból, és a különbségeket összeadom), és ezek közül kikeresem a maximálisat, majd az ennek megfelelő sorrendet megnézem. Ezen megoldással több baj is van: egyrészt, kissé túl erőforrásigényesnek tűnik (bár ez nem egy életbevágó probléma, ha igazán optimalizált kódot akarnék, nem scriptnyelven írnám meg), a másik, hogy nem ismerek általános módszer arra, hogy az öt szám összes permutációját beírjam egy kétdimenziós tömbbe.

Akinek ötlete, ajánlata van a probléma másirányú megközelítésére (ha lehet, továbbra is nyelvfüggetlenül), kérem válaszoljon. Szeretnék minél több megoldási módot látni.

Előre is köszönöm a válaszokat.