Hogyan csináljam meg ezt a feladatot? Egyszerűen nem értem ezt az egész matek példát. Ha érteném biztos le tudnám programozni.

Az első feladatban a 15-tel oszthatóakat kell kiírni egy intervallumon belül.

Tehát kell egy ciklus, amelyben a ciklusváltozó 15-ösével lép, a ciklus felső határa pedig "b".

A ciklusváltozó kezdőértéke pedig "a" tizenöttel való osztásának felkerekítése visszaszorozva 15-tel.

Az egész kb. ilyen:

int s = 0;

for(int i = ceil(a/15)*15; i < b; i+=15) s+=i;

A másik feladat az előzőből származtatható:

int s = 0;

for(int i = ceil(a/3)*3; i < b; i+=3) s+=i;

for(int i = ceil(a/5)*5; i < b; i+=5) s+=i;

for(int i = ceil(a/15)*15; i < b; i+=15) s-=i;

Előszőr az összes 3-mal oszthatót adjuk össze, aztán hozzáadjuk az összes 5-tel oszthatót, de a 3-mal és 5-tel oszthatóakat viszont 2x számoltuk így, ezért a 15-tel oszthatóakat meg levonjuk.

Ennyi.

Jó, nézzük az elsőt.

A feladat az, hogy az [a, b] intervallumba eső összes 3-mal és 5-tel egyszerre osztható számok összegét kell meghatározni.

Ami 3-mal és 5-tel is osztható, az valójában 15-tel osztható, tehát 15-nek az intervallumba eső többszöröseinek összegét kell meghatározni.

Igazából sokat programozni sem kell: az 'a' és 'b' közé eső 15-tel osztható számok összegét megkaphatjuk úgy, hogy vesszük a 0 és 'b' közé esők összegét és ebből kivonjuk a 0 és 'a' közé esők összegét. Ha nem 15-tel oszthatókat néznénk, hanem mondjuk 3-mal oszthatóakat, akkor itt egy sorozat:

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Ha most a 10 és 20 közé esőket kell összeadni, akkor az úgy is kijön, hogy 20-ig az összeset összeadod, majd 10-ig és ez utóbbit kivonod:

0 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18

- 0 + 3 + 6 + 9

= 12 + 15 + 18

Tehát csak a 10 és 20 közöttiek összege marad eredménynek. Na, ez ugyanúgy működik akkor is, ha nem 10 és 20 között kell, hanem a és b között, meg akkor is, ha nem hárommal nő a sorozat, hanem 15-tel.

Tehát ha lenne egy képlet, ami az előző két összeget kiszámolja, akkor azokat kivonva megvan az eredmény.

Na, az összeg kiszámításán nem kell gondolkodni, a wikipedia ( [link] alapján:

s = d*n*(n-1)/2

Ahol s az összeg, d a növekmény (a feladatban 15), n a sorozat tagjainak száma.

Nekünk azonban nem a sorozat tagjainak száma, hanem a sorozat vége van inkább meg. Pl. az, hogy a=0 és b=32.

Meg kell tehát nézni, hogy b-ben hányszor van meg a 15. Ez a b/15 egészrésze lesz. a-ra ugyanez. A sorozat eleme még a 0, tehát az egészrészhez még egyet hozzá kell adni.

Tehát pl. a 32-ben a 15 kétszer van meg, de mivel a 0 is a sorozat tagja (ld: 0, 15, 30), ezért n=3. a-ra ugyanígy kijön a hozzá való n.

Tehát a képlet, ami az egész eredményt megadja ("nagy" sorozat összegéből kivonva a "kis" sorozat összegét, ld. fönt):

s = d(nb-1)nb/2 - d(na-1)na/2

ahol d a 15, nb és na a b-ig és a-ig lévő tagok száma az összegben:

na = egész(a/d) + 1

nb = egész(b/d) + 1

Ennyi.

Ellenőrizzük le! Helyettesítsük az alábbiakat a feladatból:

d=15, a=0, b=32

tehát akkor

na = 0/15 + 1 = 1

nb = 32/15 + 1 = 2 + 1 = 3

A nagy képletbe beírva:

s = 15(3-1)3/2 - 15(1-1)1/2 = 45 - 0 = 45

Ha ennyiből nem érted, akkor a programozást hagyd inkább, boldogabb leszel más szakmával.

A másodikhoz az előbbi képletet használhatjuk, nevezzük el mondjuk s-nek:

s(d, a, b) = ...

Az előző példában s(15, 0, 32) szerepelt.

Ha a 3-mal vagy 5-tel oszthatók kellenek (tehát nem 3-mal és 5-tel egyszerre oszthatók), akkor

S3 = s(3, a, b)

S5 = s(5, a, b)

Viszont így a 15-tel oszthatókat 2x számoltuk bele az összegbe, azokat le kell vonni:

S = s(3, a, b) + s(5, a, b) - s(15, a, b)

Ennyi.

Ellenőrzés:

S = s(3, 0, 32) + s(5, 0, 32) - s(15, 0, 32)

s(3, 0, 32) = 3*11*(11-1)/2 - 0 = 165

s(5, 0, 32) = 5*7*(7-1)/2 - 0 = 105

S = 165 + 105 - 45 = 225

Igaz ez Pascal:

Program Szamol;

uses Crt;

var i, i1 : integer;

begin

i:=0;

i1:=0;

for i:=0 to 32 do

if ((i mod 3)=0) or ((i mod 5)=0)

then i1:=i1+i;

WriteLn(i1);

Readkey;

end.

Elég egyszerű nem ?