Hogy ellenőrizzem, hogy a szám páros vagy páratlan-e (C++)?

float egesz = round(szam);

Ez nem egészen azt csinálja, amit te gondolsz. Ez fogja a szam változó értékét és egészre kerekíti. Ott és akkor. Nem majd egyszer ha épp úgy gondolod fogja egészre kerekíteni. Amikor ez a sor lefut akkor még be sem kérted a szam értékét, így teljes mértékben értelmetlen eredményt fogsz kapni. Vidd át ezt a sort oda, ahol már beolvastad a számot, és máris jobb lesz.

else if (egesz % 2 == 1 || egesz % 2 == -1)

Ez meg teljesen fölösleges, elvégre ha egy egész szám nem páros, akkor páratlan, nincs mit ellenőrözni ezen.

if (szam > -56472 && szam < 34858)

Apró korrigálás, a [-56472, 34858] intervallumba a -56472 és a 34858 is beletartozik, mivel ez zárt intervallum, ha nem tartozna bele (nyílt intervallum), akkor (-56472, 34858) lenne a jelölése. Ergo, a feltételbe úgy kell ellenőrizni, hogy nagyobb vagy egyenlő, ileltve kisebb vagy egyenlő-e a szám.