Lehet-e gmailből automatikusan levelet továbbítani (nem átirányítani! )?

Azt szeretném megoldani, hogy a gmail fiókom továbbítsa a leveleket egy másik címre úgy, mintha a "Forward" gombot használtam volna, tehát a feladó én legyek.

Tehát ha X küld nekem egy emailt, akkor az menjen el Y címre, és én legyek a feladó?

Az automatikus átirányítással vagy a szűrők használatával csak azt sikerül megoldanom, hogy átkerül Y fiókba a levél, de nem úgy jelenik meg, mintha én küldtem volna Y-nak, hanem az eredeti felállás, vagyis X a feladó, én meg a címzett.

Ez így kicsit kacifántosan hangzik, úgyhogy leírom, hogy gyakorlatban mit is szeretnék:

Van több e-mail címem külön-külön munkához, levlistákhoz, regisztrációkhoz, privát levelezéshez, stb. Azt szeretném megoldani, hogy ezekről szűrőkkel kiválogatom a fontosabb üzeneteket (ez eddig már megvan), és továbbítom a facebook-os címemre, hogy telefonról bárhol, bármikor ingyen el tudjam őket olvasni a 0.facebook.com-on keresztül. Addig el is jutottam, hogy a fontos üzeneteket átküldöm a facebook-os címre, de csak a webes felületen jelennek meg ezek az email-ek, mert a feladó email cím nem tartozik facebook-on regisztrált felhasználóhoz.

Ezért az kellene, hogy a különböző fiókokból átküldöm a publikus gmail-emre (ezzel regisztráltam facebook-on), majd onnan fwd az xy@facebook.com címre, mintha a publikus email címem lenne a feladó. Így megjelenik az normál üzenetek közt.