Mit tehetek ha a Mozilla Firefoxot használom, és a kilépés után csak akkor tudok vissza lépni a keresőbe, ha újraindítom a gépet, mert különben azt írja ki"A Firefox már fut?

Inkább a probléma gyökerét kéne orvosolni, nem a feladatkezelőben lövöldözni, de átmeneti megoldásnak az se rossz.

Indítsd el a böngészőt csökkentett módban (indítás közben nyomva tartod a shift billentyűt, és nézd meg, úgy jó-e. Ha igen, akkor valamelyik kiegészítőddel van a baj, azok között próbálj rendet rakni.

Nem tudom, mi az a "kereső".

De azt tudom, hogy ha a Mozillát bezárod, akkor a Feladatkezelőben (folyamatok fül) még talán 5-10 másodpercig ott van, tehát nem zárja be azonnal a programot. Ha sietsz, akkor onnan ki tudod lőni, és akkor már nem fut.