H. E. L. P. Adott egy 10cm x 20cm-es lemez. Készítsünk ebből egy formát (tepsit), de a térfogata maximális legyen. Hogy kell kiszámolni?

Lemezvastagság?

Amúgy nem értelek, ha nyílt tetejű tepsit nyújtasz belőle, akkor is ugyanakkora lesz a térfogata, a folyadékból ugyanannyit fog kiszorítani.

Vegyük x-nek a felhajtandó szélek szélességét. Ha ezeket felhajtjuk, akkor a tepsi magassága x lesz, az egyik oldala 10-2x (két mindkét oldalon felhajtunk), illetve a másik oldala 20-2x.

A térfogat ebből számolható: V = x * (10-2x) * (20-2x) Ebből egy harmadfokú egyenlet lesz.

Ezt deriválod és kapod: 12x^2-120x+200. Ennek keresed a maximumát és kapod, hogy ha x-et hogy kell választani, hogy a maximális legyen.