A router tárolja a böngészési előzményeid?

"akkor a szomszédom ezt láthatja?"

Hagyományos router nem igazán naplózza az URL-eket, ráadásul hogy a nagyobb weboldalak HTTPS protokollt használnak, így passzív monitorozással nem kifürkészhető, hogy milyen oldalt böngészel az adott hoszton (az aktív monitorozást meg észre lehet venni).

"Vagy ha sulis ellenségem az internetszolgáltatóm tulaja akkor ő megnézheti miket böngészek?"

Elvileg - mivel az Internet-forgalmad rajtuk megy át - lehetősége lenne rá, de egyrészt ezt nem teheti meg (mert ha kiderül, akkor eléggé nagy adatvédelmi bírságot kapnának), másrészt, mint már írtam, a weboldalaknál alkalmazott HTTPS-protokoll titkosítja, hogy adott hoszton milyen oldalakat nézel meg.

Nem, max egy IP címet lát, hogy milyen IP címet kerestél fel, aztán kinyomozhatka, hogy az a pornhub. Esetleg az előtte lévő DNS lekérdezésből fogja tudni. De abból is csak annyit, hogy a pornhub-ot akartad megnyitni. De ezek alapvetően nem látszanak. Nyilván megvan a technológia, hogy kimonitorozható de ahhoz már magasabb szintű hozzáférés és szakértelem kell. De egy átlag router egy átlag háztartásban nem ilyen, meg nincs is meg a megfelelő szakértelem. Ahol meg megvan ott meg nem fog ezzel foglalkozni.

a szolgáltatónál meg nagyon szigorú belső előírások vannak, hogy mlyen esetben, ki, kinek az engedélyével és hogyan monitorzhat így forgalmat. De azt is csak hibakeresés céljából.

"Ez magyarul annyit jelent, hogy látja, hogy Pornhub oldalon jártam de azon belül nem látható, hogy melyik videót néztem?"

Kb. igen.

"Egyébként WiFi routerről beszélek, nem tudom az mennyire hagyományos."

Hagyományoson értsd azt, hogy bemegy egy átlagos számítástechnikai üzletbe és vesz egy szimpla konzumer rotert és beüzemeli, vagy a szolgáltató által biztosított routert használja.

"Ugyanakkor az sem kifürkészhető, hogy egy kereső oldalon (pld google) milyen szót vagy kifejezést írok be?"

Köztes fél számára - mint a példában említett szomszéd illetve az Internet-szolgáltató - nem, mert a keresési paramétereket is tartalmazó URL-t a HTTPS-protokoll titkosítja a keresőszolgáltatás webszervere és a böngésződ között.